Scipy eigsh为复杂输入矩阵返回错误结果

Question

我想用scipy.sparse.linalg.eigsh使用shift-invert模式找到复杂矩阵的特征值和特征向量。在矩阵中只有实数，我可以得到与spicy.linalg.eigh求解器相同的结果，但是在添加虚部时，特征值会发散。一个微小的例子：

import numpy as np 
from scipy.linalg import eigh 
from scipy.sparse.linalg import eigsh 

n = 10 
X = np.random.random((n, n)) - 0.5 + (np.random.random((n, n)) - 0.5) * 1j 
X = np.dot(X, X.T) # create a symmetric matrix 

evals_all, evecs_all = eigh(X) 
evals_small, evecs_small = eigsh(X, 3, sigma=0, which='LM') 

print(sorted(evals_all, key=abs)) 
print(sorted(evals_small, key=abs)) 

在这种情况下的打印例如是

[0.041577858515751132, -0.084104744918533481, -0.58668240775486691, 0.63845672501004724, -1.2311727737115068, 1.5193345703630159, -1.8652302423152105, 1.9970059660853923, -2.6414593461321654, 2.8624290667460293] 
[-0.017278543470343462, -0.32684893256215408, 0.34551438015659475] 

而在实际情况下，第一三个特征值是相同的。

我知道我将一个密集矩阵传递给稀疏求解器，但这只是作为示例。

我可能在某处丢失了某些明显的东西，但我会很高兴看到一些提示。谢谢！

Answer 1

scipy是not checking您的输入，如果它是厄米特。

做它喜欢在链接建议：

if not np.allclose(X, np.asmatrix(X).H): 
    raise ValueError('expected symmetric or Hermitian matrix') 

输出：

ValueError: expected symmetric or Hermitian matrix 

我想这也被你看那些负本征值表示（但基于复杂的数学真的不是我的专业...）。