拟合函数，以实验数据

Question

我有指数函数（高斯分布）

f(time)=exp(-((time-A)^2)/B) 

和我有形成矩阵[时间，值]一个实验数据。我想要做的是执行A和B参数的某种调整，这将给我最好的结果，这是第一个函数接近实验数据图。 这是我通过在Julia中手动调整完成的，但我正在寻找一种自动化的方式。

问候

迈克

Answer 1

试试这个。这是你原来的功能：

y(t) = exp(-(t-A)^2/B) 

以双方的自然对数：

ln(y) = -(t-A)^2/B = -(t^2-2*A*t+A^2)/B 

现在你有一个2阶多项式可以适合使用最小二乘法来获得A和B的值是最小化平方误差的总和。

现在我可以看到你的函数了，我会忽略在t = 1.4 seconds跳转之前的值。只适合t >= 1.4 seconds的值。

Answer 2

高斯分布仅由两个参数确定，平均的分布（在您的情况A）和方差sigma的值（由2*sigma^2=B与您B）。

因此，您可以为您的数据计算平均值和方差，并将其插入高斯。

Answer 3

从图片中很难分辨出来，但看起来您的数据是对强制变量中步骤变化的响应。实际上，有两个阶段的变化：一个在温度上升时t = 1.4左右，另一个在t = 1.6时下降。每一步改变后，温度模型可能会呈衰减指数，增加或减少到稳态水平。对于t >= t_change，其中A是起始温度，B是稳态温度，而c是时标，如temp(t) = B + (A - B)*exp(-(t - t_change)/c)。 A，B,c，也许t_change是自由参数。您可以使用最小二乘法来找到它们。

棘手的部分是从观测数据确定t_change。 （但是，如果您已经知道t_change，只需将其插入。）您可能必须制定某种嵌套优化 - 针对t_change的许多可能值中的每一个，优化其他参数。然后选择t_change，其中最适合其他参数。

请参阅Seber and Wild，“非线性回归”，了解更多关于这样的部分中定义的模型的信息。