ARIMA，ARMA和AIC？

Question

data <-c(88, 84, 85, 85, 84, 85, 83, 85, 88, 89, 91, 99, 104, 112, 126, 138, 146,151, 150, 148, 147, 149, 143, 132, 131, 139, 147, 150, 148, 145, 140, 134, 131, 131, 129, 126, 126, 132, 137, 140, 142, 150, 159, 167, 170, 171, 172, 172, 174, 175, 172, 172, 174, 174, 169, 165, 156, 142, 131, 121, 112, 104, 102, 99, 99, 95, 88, 84, 84, 87, 89, 88, 85, 86, 89, 91, 91, 94, 101, 110, 121, 135, 145, 149, 156, 165, 171, 175, 177, 182, 193, 204, 208, 210, 215, 222, 228, 226, 222, 220) 

为什么作用于数据第一差异的ARMA模型与相应的ARIMA模型不同？

for (p in 0:5) 
{ 
for (q in 0:5) 
{ 
#data.arma = arima(diff(data), order = c(p, 0, q));cat("p =", p, ", q =", q, "AIC =", data.arma$aic, "\n"); 
data.arma = arima(data, order = c(p, 1, q));cat("p =", p, ", q =", q, "AIC =", data.arma$aic, "\n"); 
} 
} 

同样的，在预测包Arima(data,c(5,1,4))和Arima(diff(data),c(5,0,4))。我可以得到

auto.arima(diff(data),max.p=5,max.q=5,d=0,approximation=FALSE, stepwise=FALSE, ic ="aic", trace=TRUE); 
auto.arima(data,max.p=5,max.q=5,d=1,approximation=FALSE, stepwise=FALSE, ic ="aic", trace=TRUE); 

所需的一致性，但它似乎是最小AIC估计这些数据尚未考虑通过后面auto.arima算法的持有人;因此ARMA（3,0）不是最佳选择，而是ARMA（5,4）作用于第一差异。一个相关的问题是，在考虑一个模型比另一个模型好的程度之前，两个AIC估计值应该有多少差别 - 尽管9个系数可能有点过多，但至少应该考虑/报告最小的AIC持有者对100个观察值进行预测。

我的R课题是：

1）双循环的矢量化版本，所以它比较快？

2）为什么arima(5,1,4)作用于数据不同于arma(5,4)作用于数据的第一个差异？哪一个是要报告的？

3）如何对AICs输出进行排序，使较小的先出现？

谢谢。

Answer 1

这里提出了很多问题和问题。我会尽力回应每个人。

Arima()只是arima()的包装，所以它会给出相同的模型。

arima（）通过使用diffuse prior来处理具有差分的模型。这与在拟合模型之前差分数据不同。因此，您将得到与arima(x,order=c(p,1,q))和arima(diff(x),order=c(p,0,q))略有不同的结果。

auto.arima()直接处理差异，并且在拟合时不使用漫反射。所以，你会从auto.arima(x,d=1,...)得到相同的结果和auto.arima(diff(x),d=0,...)

auto.arima()有一个参数max.order指定的最大P + Q的。默认情况下，max.order=5，所以你的arima(5,1,4)不会被考虑。如果你想考虑这样的大型模型，增加max.order（尽管我不推荐它）。

您无法在每次迭代中矢量化包含非线性优化的循环。

如果要对输出进行排序，则需要将其保存到data.frame，然后在相关列上进行排序。目前代码只是吐出结果，除了最新的模型外，没有任何东西可以保存。