查找向量之间的带符号的角度

Question

如何找到从向量a到b的带符号的角度theta？

是的，我知道theta = arccos（（a.b）/（| a || b |））。

但是，这不包含符号（即，它不区分顺时针或逆时针旋转）。

我需要一些能告诉我从a旋转到b的最小角度。正号表示从+ x轴向+ y轴的旋转。相反，负号表示从+ x轴朝-y轴旋转。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2. 
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2. 

Answer 1

如果你在选择你的数学库的ATAN2（）函数：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x) 

Answer 2

要使用通常被称为“PERP点积”，就是找到载体什么垂直于其中一个矢量，然后用另一个矢量找到点积。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0) 
    angle = -angle; 

你也可以这样做：

angle = atan2(a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y);