解决使用主定理或扩大

Question

我有两个问题，我试图但无法弄清楚。 （1）（）=（ - 1）+^4 2）（）= 2（/ 2）+ lg

对于第一个，我假设替换（我是否正确？），得到kb + T （NK）。很确定这是错的，所以需要帮助。

对于第二个，我不知道在所有...

任何帮助将是巨大的！谢谢！

Answer 1

1）所以你有

...？我不知道你是如何获得这个的，但肯定是不正确的。

这基本上是所有整数的4次方的总和，最大为n。造成这种情况的标准公式为：

---

2）我们可以找到一个模式，如果我们继续扩大这一点：

限log n - 1是因为我们不断分裂的参数到T减去2，因此上面的替换可以继续使用log n行，直到T(1)或停止条件为止。使用对数规则（谷歌他们，如果你不知道）继续：

两个求和有log n条款。由于第一次求和完全不取决于i，我们只需乘以log n即可。所述第二求和是通过一个标准的公式用于从1整数的总和给定（或0，在这种情况下并不重要）：