通过知道两个数字向量得到一个导数

Question

我知道两个向量x和y，我怎样才能计算y相对于R中的x的导数？

x<-rnorm(1000) 
y<-x^2+x 

我想计算y关于x：dy/dx的导数;假设我不知道x和y之间的基础函数。在每个x对应的导数刻度中可以有一个值。

Answer 1

要找到导数，请使用数值近似值：（y2-y1）/（x2-x1）或dy/dx。中的R使用diff函数来计算连续的2点之间的差：

x<-rnorm(100) 
y<-x^2+x 

#find the average x between 2 points 
avex<-x[-1]-diff(x)/2 
#find the numerical approximation 
#delta-y/delta-x 
dydx<-diff(y)/diff(x) 

#plot numeric approxiamtion 
plot(x=avex, dydx) 
#plot analytical answer 
lines(x=avex, y=2*avex+1) 

Answer 2

数据唯一的问题是它没有排序。

set.seed(2017) 
x<-rnorm(1000) 
y<-x^2+x 

y = y[order(x)] 
x = sort(x) 
plot(x,y) 

现在你可以接管X的差异在y差异。

plot(x[-1],diff(y)/diff(x)) 
abline(1,2) 

结果与理论结果d基本吻合（X）= 2X + 1

如果你想让你的手放在功能的衍生，只是使用approxfun关于你所有的要点。

deriv = approxfun(x[-1], diff(y)/diff(x)) 

再一次，绘制这与预期的导数一致。