我寻求一个严格的数学（而不是实用的）答案。我们需要解决哪些难题来破解SHA，MD，DES？
我们知道RSA背后的难题是整数分解。如果有人解决这个问题，他会轻易破解任何RSA加密。我们已经知道量子计算机可能是解决整数分解的关键。
我的问题是可以制定一个问题，如果是的话，那么后面哪个严格的数学问题（提供SHA，MD-x的单向性（是否有这样一个单词？））（尽管不是散列算法DES，虽然可能不是一种数学方法，但已知它已被破坏）。在散列函数的情况下，打破它将意味着生成具有h散列值的（全部）消息m。
有了这些信息，我希望能够从严格的数学意义上评估这些算法的长期（假设长达数十年）安全性（哈哈，对吗？）（忽略横向攻击） 。
这实际上是一个很好的问题，因为很长时间以来，研究界甚至无法说自己的散列函数是安全的。我的意思是，如果我们谈论图灵机，那么它们都不是安全的：总是存在一个图灵机，可以在O（1）时间内输出任何与SHA或MD相关的冲突。直到我们的好朋友Phillip Rogaway教授走过来，并表示安全仅仅基于人类的无知：https://eprint.iacr.org/2006/281.pdf。换句话说，他们的安全没有数学基础。
实际上有一些更正式定义的哈希函数（如VSH或SWIFFT），但它并不是您在实践中看到的东西。对于DES，它确实有固定大小的输入和密钥，所以除非它被推广到一些可扩展的设计，否则它也不能建立在复杂性理论的基础上。
最后一点：是的，RSA基于因子分解，但没有证明您需要因子来分解它。许多加密历史涉及试图形式化RSA的填充，使其在定义或可证实的安全性方面具有可证实的安全性。据我所知，在所谓的随机预言模型中（见OAEP），他们从来没有过去证明它是安全的，许多理论家都不满意。
听起来更像是一个数学问题，而不是编程...... – John3136
问题最好提交给crypto.stackexchange.com。然而，作为对它的评论，RSA比其他函数在数学上更容易解释。 RSA依赖于事实e，d和N可以被找到，使得M ^％N = M，但是给定e，M^e％N和N，d和M都不能通过任何已知方式找到更简单的比分解N.哈希和加密函数比内部复杂得多。散列函数可能存在各种各样的中断，因为加密函数上有各种各样的中断。但更详细的信息，你应该把问题转贴到加密板上。 – WDS
我投票结束这个问题，因为这不是一个编程问题。 [crypto.se]更适合这类问题。 –