当“真实”结果无法准确表示时，double/float是如何舍入的？

Question

我知道浮点数是不准确的。不过，我的问题是，哪个“下一个”数字的结果是四舍五入的。

它是下一个更高的吗？下一个较低的？它是最接近的吗？

我的猜测是这是一个尾数会发生什么问题，但我不确定它是否被截断，无论它取决于结果是否从“下方”创建（例如总和）或“从上面”（例如差异）。还是更容易，它是纯粹的任意，只取决于编译器/体系结构？

Answer 1

这很可能是你的编译平台使用IEEE 754

为基本操作，+， - ，*，/，四舍五入是不可能随心所欲。 IEEE 754定义了几个rounding modes。如果您未明确设置默认模式，则会将结果四舍五入为最接近的可表示值（“舍入到最近，与偶数关联”）。这就是IEEE 754中关注的细节，规则描述了当结果与两个候选可表示值相等时，该做什么。

对于更复杂的函数，例如正弦，它取决于实现。最不准确的实现，甚至可能产生一个结果，是不是任何两个最接近表示的值到真正的结果！

David Golberg的“每个计算机科学家应该知道什么是浮点运算”article经常被推荐为willy-nilly在本网站随时浮点出现，但在这种情况下，它听起来像你可能想读它。

Answer 2

这是依赖于实现的，但大多数遵循IEEE 754标准的实现都有选择几个舍入选项之一的方法。

默认模式被四舍五入到最接近的表示的数，且在相同的情况下，舍入到偶数（即，一个与所述至少显著位等于零）。

查看https://en.m.wikipedia.org/wiki/IEEE_754了解更多信息。