证明两个方程与Demorgans相同

Question

我试图用Demorgans /其他基本定律证明这两个方程是相等的。我已经完成了布尔逻辑并且遇到了麻烦，这已经有一段时间了。任何人都可以帮我解决吗？

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) ·-(A·B·C) 
E = (A·B·-C) + (A·-B·C) + (-A·B·C) 

使用上的第一个Demorgans后，我得到..

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) · -A + -B + -C 

我也不太知道在哪里后，此去。

Answer 1

我不确定您准许使用哪些“基本规则”，但最简单的方法是对表达式进行因子分解。更正式的说，你会重复应用规则(A + B)C <=> AC + BC。如果我们这样做是为了您的派生的表达，我们得到：

E = AB(-A) + AC(-A) + BC(-A) + AB(-B) + AC(-B) + BC(-B) + AB(-C) + AC(-C) + BC(-C) 

在这一点上，我们可以采取的规则A(-A) <=> 0和0A <=> 0（其中0代表假值）的优势。应用这两个规则（并降低0值）并稍微重新排列变量，可得到期望的结果：

E = (-A)BC + A(-B)C + AB(-C)