如何拟合方程的最近点？ Python

Question

基本上我有一些代码，它会找到一个平面的方程，然后尝试在列表中放置一个1，如果一个点满足这个方程的一条线，否则将0放入列表中。 不幸的是，必须有一个增量量，那么如何得到一个最接近方程的点，以便可以在没有一堆空白空间的情况下制作一个近似平面？

这里是到目前为止的代码：

def plane(self): 
    p1 = self.first_pos 
    p2 = self.second_pos 
    p3 = self.third_pos 
    x1,y1,z1 = self.fourth_pos 
    x2,y2,z2 = self.fifth_pos 
    a = (p2[0] - p1[0],p2[1] - p1[1],p2[2] - p1[2]) 
    b = (p3[0] - p1[0],p3[1] - p1[1],p3[2] - p1[2]) 
    abc = ((a[1] * b[2]) - (a[2] * b[1]),(a[2] * b[0]) - (a[0] * b[2]), (a[0] * b[1]) - (a[1] * b[0])) 
    constant = (p1[0] *abc[0] * -1) - (p1[1] * abc[1]) - (p1[2] * abc[2]) 
    lx = [] 
    lxy = [] 
    axyz = [] 
    if x1 > x2 : x1, x2 = x2, x1 
    if y1 > y2 : y1, y2 = y2, y1 
    if z1 > z2 : z1, z2 = z2, z1 
    for z in range(z1, z2+1): 
     for y in range(y1,y2+1): 
      for x in range(x1,x2+1): 
       if int(round(((abc[1] *y) + (abc[2] *z) + constant + 0.6)/(-1 * abc[0]))) == x: 
        lx.append(1) 
       else: 
        lx.append(0) 
       if x == x2: 
        lxy.append(lx) 
        lx = [] 
      if y == y2: 
       axyz.append(lxy) 
       lxy = [] 
    self.first_pos = self.fourth_pos 
    self.second_pos = self.fifth_pos 
    self.buildMatrix(axyz) 
    self.BuildCuboid(axyz) 

这里是被用于绘制与最接近的点到实际线路工程线路的示例代码：

def DrawLine(self): 
    self.bot.sendMessage("Drawing line.",ignorable=True) 
    fp = self.first_pos 
    sp = self.second_pos 
    ## This is the vector from pt 1 to pt 2 
    x,y,z = sp[0] - fp[0], sp[1] - fp[1], sp[2] - fp[2] 

    ## magnitude of that vector 
    dist = self.bot.dist3d(fp[0], fp[1], fp[2], sp[0], sp[1], sp[2]) 

    ## unit vector 
    n_x, n_y, n_z = x/dist, y/dist, z/dist 

    ## stepping a dist of 1 in the direction of the unit vector, find the 
    ## whole coordinate and place a block at that location 
    coords = [] 
    for d in xrange(0, int(dist)): 
     self.blocks.append((
         self.block_type, 
         int(round(fp[0] + (n_x * d))), 
         int(round(fp[1] + (n_y * d))), 
         int(round(fp[2] + (n_z * d))) 
         )) 
    self.DrawBlocks() 

Answer 1

您的问题是由Bresenham's Algorithm完成的二维线绘图的三维版本。 B-A使用网格中的单元格绘制一条线，包括连接单元以便获得连续线。也就是说，不是逐列索引，而是计算等价x值的适当单元格（如果线条不完全垂直，水平或45度，会在点之间留出空间），BA将逐个单元格移动，从而确定哪个相邻单元最适合拟绘制的线性方程。

通过将每个线性切片绘制在x中，然后再对y中的每个切片绘制，可以将其调整为3维。执行工作作为OP的一项练习。维基百科页面包含一些用于n维治疗的链接。

Answer 2

如果我为了正确理解你的意图，你有一个由三个点（p0，p1，p2）定义的平面，然后要评估其他点是否位于该平面内（或者非常接近）。

这很容易用矩阵表示，而不是通过操纵上面列出的代码片段中的各个坐标组件来表示。以下链接显示如何使用矩阵来解决此问题和相关问题：http://paulbourke.net/geometry/planeeq/。

看起来您的代码已经接近代表平面的方程（您可以通过替换原始点来验证它是否计算为零或接近零）。

接下来，替换候选点以查看它是否计算为零或接近于零。