多边形三角测量反射顶点

Question

嗨，我想执行多边形三角测量。我了解简单多边形（凹面或凸面）的耳廓修剪方法。我被困在发现一个顶点是否是反射的。我在多个地方阅读的内容是关于顺时针和逆时针方向，我无法理解。总之，这些方向指的是什么，请给我一些关于检查顶点是否反射的提示。 here is the link of an article i am following:

，这里是公式，他们已经使用：

// Input 
    VECTOR a, b, c; // the parts of our triangle. 
    // if (b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - a.y) > 0 
    // we are counter-clockwise 

什么点在这里，我无法理解。

Answer 1

您的输入多边形在大多数情况下是连续顶点列表，它们以逆时针顺序表示您的多边形。这意味着当沿着多边形的边界行进时（如果没有孔），它的内部应该位于每个穿过的边的左侧。如果想知道单个顶点是凸的还是反射的（凸的意思是小于180°的内角，否则是反射），那么有几种方法。最常用的是应用确定性。如果顶点形成一个左转，这个确定给了我们一个更大的结果，这意味着三个连续的顶点a，b和c在b上形成一个凸起的角度;否则小于零。现在的公式：(b.x - a.x) * (c.y - b.y) - (c.x - b.x) * (b.y - a.y) > 0就是这样做的。它将三个顶点转换成两个方向矢量：b-a和c-b，那么这个确定就已经是给定的公式，并告诉我们是否在b上出现了左转或右转。

编辑，由于在注释的问题：

让我们选择=（2 1）中，b =（5 4），和c =（3 6）。因此，如右图所示的方向由下式给出：s = b-a =（3 3）和t = c-b =（ - 2 2）。现在det(s t)给我们s.x*t.y - t.x*s.y = 3*2 - (-2)*3 = 12 > 0。因此，如果我们站在a点，我们走到b，我们必须左转到c。