来自2d空间的平均值

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我目前正在研究一种软件，它可以从现有测量数据中插入数据，并从中进行估算。数据安排在2D环境中，我们在一个轴上获得风速，在另一个轴上获得风角，每个点代表目标速度。来自2d空间的平均值

对于我有三点的例子：
P1：风速6节，风角度90度=>目标速度5个
P2：风速6节，风角度70度=>目标速度6
P3：风速8节，风角度70度=>目标速度7

现在我想要进行内插的风速6节和风向角80度的角度。我想要一个使用所有这些点的算法，并给我这三个点的平均值。上一页我做了一个3D渲染器，我想我使用了一种技术来为一个多边形着色，我认为在这种情况下这可能很有用。我在互联网上找到的所有例子都依赖于OpenGL等，这对我来说不起作用，因为我希望这个解决方案是嵌入式环境的纯c/C++。由于我在嵌入式环境中运行，因此主要依据程序大小获得有限的资源。

你们有没有人有任何指示来帮助我解决这个问题？谢谢！

来源

2017-04-04 user2135792

欢迎stackoverflow.com。请花些时间阅读[帮助页面]（http://stackoverflow.com/help），尤其是名为[“我可以问些什么话题？”]的章节（http://stackoverflow.com/help/）讨论话题）和[“我应该避免问什么类型的问题？”]（http://stackoverflow.com/help/dont-ask）。请参阅[tour]（http://stackoverflow.com/tour）并阅读[如何提出良好问题]（http://stackoverflow.com/help/how-to-ask）。最后，请学习如何创建[最小，完整和可验证示例]（http://stackoverflow.com/help/mcve）。 – Weaboo

我并不是要求一个完整的解决方案，只是一个指向用来着色多边形的算法的指针。 – user2135792

检查答案，并让我知道它是否有帮助。 – Weaboo

数据是否在规则网格上？如果是这样，我只会使用线性插值。如果没有，那么看看像qhull这样的东西。

来源

2017-04-04 15:50:15

是的，我会说这是一个规则的网格。在未来，我可能会考虑更复杂的插值，但现在使用3d平面进行线性插值。谢谢！ – user2135792

在深入我的旧微积分后，我发现这个问题的数学答案。

既然我已经得到了在空间中的三个点，我可以形成一个平面：

P: (Px, Py, Pz) 
Q: (Qx, Qy, Qz) 
R: (Rx, Ry, Rz)

这些点并在这里http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/EqnsOfPlanes.aspx描述的数学让我向前走。

Vector(PQ) = (PQx, PQy, PQz) 
Vector(PR) = (PRx, PRy, PRz)

现在我申请的交叉产品，这两个向量，这给（这里所描述的跨产品的数学：http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/CrossProduct.aspx#Vectors_CrossProd_Ex2）
平面的法向量

Vector(PQ) x Vector(PR) = Vector(PQy * PRz - PQz * PRy, 
           PQz * PRx - PQx * PRz, 
           PQx * PRy - PQy * PRx)

所以，这就是我得赶紧为平面方程，不尊重，它必须通过槽的要点之一：

x(PQy * PRz - PQz * PRy) + y(PQz * PRx - PQx * PRz) + z(PQx * PRy - PQy * PRx) = 0

要得到充分方程式我的飞机通过了所有的点，我必须应用一个点，如第一个链接中的示例1所述。

x(PQy * PRz - PQz * PRy) + y(PQz * PRx - PQx * PRz) + z(PQx * PRy - PQy * PRx) = 
Px(PQy * PRz - PQz * PRy) + Py(PQz * PRx - PQx * PRz) + Pz(PQx * PRy - PQy * PRx)

要将我的例子，这个公式我得到下面的公式：

P: (90, 6, 5) 
Q: (70, 6, 6) 
R: (70, 8, 7) 

Vector(PQ) = (20, 0, -1) 
Vector(PR) = (20, -2, -2)

这些跨产品给了我这个公式：

-2x + 20y - 40z = 0

如果我现在申请点P到这我可以得到我的飞机的完整方程式：

-2x + 20y - 40z = -2 * 90 + 20 * 6 - 40 * 5 
-2x + 20y - 40z = -260 
z = (-2x + 20y + 260)/40

当我寻找其中x = 6和y = 80的z值时，我将这些值放入等式中。

x = 80 
y = 6 
z = (-2 * 80 + 20 * 6 + 260)/40 
z = 5.5

5.5是这个例子中，预期的答案，因为它正好在P和Q

最终实现该算法的中间：

float TargetSpeed::PlaneInterpolation(Point3D p, Point3D q, Point3D r, int x, int y) 
{ 
    Point3D pq = Point3D(p.X - q.X, p.Y - q.Y, p.Z - q.Z); 
    Point3D pr = Point3D(p.X - r.X, p.Y - r.Y, p.Z - r.Z); 

    Point3D n = Point3D(pq.Y * pr.Z - pq.Z * pr.Y, 
         pq.Z * pr.X - pq.X * pr.Z, 
         pq.X * pr.Y - pq.Y * pr.X); 
    float d = n.X * p.X + n.Y * p.Y + n.Z * p.Z; 

    float z = (d - n.X * (float)x - n.Y * (float)y)/n.Z; 
    return z; 
}

来源

2017-04-05 06:26:33 user2135792

来自2d空间的平均值

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