证明任何a> b> 0，b^n在Big-O a^n

Question

证明对任何实数a，b使得a> b> 0，b^n是O（a^n），n> = 1。

我已经搜索了几本关于离散数学的教科书，以及几个在线搜索任何类似的例子或者与这个证明有关的定理。我并不是在寻找直接的解决方案，但可能正在寻找解决证据的正确方法或范例。

Answer 1

如果你的意思

Prove that for any real numbers, a, b such that a > b > 0, b^n is O(a^n) 

然后，想想O(a^n)

的定义从wiki，

1) For f(x), g(x) defined on a subset of reals 
2) if there exists some positive **constant** M and real number x_0, such that 
3) if ABS(f(x)) <= M * ABS(g(x)) for all x > x_0 

在这种情况下f(x) = b^x和g(x) = a^x。我会把这个问题当作一个家庭作业问题来处理，即使它没有被标记为一个......如果我错了，请纠正我！

考虑将功能插入步骤（特别是3），看看您是否可以找出任何 x_0，M对它是真的。祝你好运！

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EDIT 我改变f(x) = b^n和g(x) = a^n到f(x) = b^x和g(x) = a^x

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编辑 - HINT

步骤3）可以被解释为：

ABS(f(x))/ABS(g(x)) <= M for all x > x_0 

选择你最喜欢的常数M，然后看看你是否能找到一些x_0哪些作品for all x。