棘手的算术或手术吗？

Vincent通过暗示该功能回答了Fast Arc Cos algorithm。棘手的算术或手术吗？

float arccos(float x) 
{ 
    x = 1 - (x + 1); 
    return pi * x/2; 
}

的问题是，为什么x = 1 - (x + 1)而不是x = -x？

来源

2010-08-01 David Weng

**注意：**显然这里提供的解决方案并不完全正确，但问题仍然存在。 – 2010-08-01 05:36:16

只有当（x + 1）导致精度损失时，它才会返回不同的结果，也就是说x的数量级大于或小于一个数量级。

但我不认为这是棘手或巧妙的手法的，我认为这只是普通错误。

cos(0) = 1 but f(1) = -pi/2 
cos(pi/2) = 0 but f(0) = 0 
cos(pi) = -1 but f(-1) = pi/2

其中f(x)是文森特的arccos实现。他们都是关闭的pi/2，线性近似是得到至少这三点正确的是

g(x) = (1 - x) * pi/2

来源

2010-08-01 05:13:54

我仍然不知道精密零件的损失，请您举个例子吗？ – 2010-08-01 05:48:22

@David，试试'1.0 - （1.0 + 1e-16）'vs' - （1e-16）' – Anycorn 2010-08-01 05:56:52

看一看[acos]的图形（http://www.mathworks.com/access/helpdesk /help/techdoc/ref/acos.gif） - 一个更好的线性近似（基于x = 0处的切线）将是'g（x）= pi/2 - x'，除非x接近-1或1 – 2010-08-02 20:38:40

我看不到的细节瞬间，但想想为x发生了什么接近1或-1从任何一方，并考虑舍入误差。

来源

2010-08-01 05:14:12

加法导致两个数字都归一化（在这种情况下，与x有关）。 IIRC，在Knuth的第2卷的关于浮点运算的章节中，您甚至可以看到像x + 0这样的表达式。

来源

2010-08-01 05:16:05 zvrba

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