如何绘制“无功能”图：f（x）= g（y）

Question

我想知道是否有任何快速绘制“无功能”曲线图的方法。例如

x^2+3x = y^3-4y+1 

我知道正常功能，如Y = X^2，我们可以迭代x和计算y，则绘制的点。但对于非函数曲线，迭代x需要很多次，然后求解y的函数（使用牛顿法或类似的方法）。所以请建议我绘制它们的正确方法。

谢谢&此致敬礼。

Answer 1

除了你自己描述的方法外，恐怕没有“通用”的方法：迭代一个变量并为另一个变量求解。

并发症

请注意，你必须要小心找到所有的解决方案，而不仅仅是一个解决。这是创建工作通用算法的主要障碍。

另一个障碍是奇异点：当f'(x)=0，你将要解决y和，反之亦然，当g'(y)=0，你将要解决x。如果两个都是0，那么该怎么办？你需要做一些纸笔分析。

特殊情况

有一些具体的问题简单化，但。

在您的具体情况下，x的公式为quadratic，因此存在众所周知的简单闭合公式。这意味着迭代y和解决x更容易。 （y的公式为cubic，所以也存在一个不太知名的复杂公式）。

另一种方法是找到曲线的parametric表示形式（例如，x^2+y^2=1相当于x=cos(t); y=sin(t); 0<=t<2*pi）。