确定一个点相对于给定3D表面的位置

Question

我正在尝试实现用于计算3D凸包的快速船体算法。 问题是我需要知道某个点是否可以“看见”给定的表面。

表面有顺时针或逆时针方向的方向。

我写了一个小型的opengl程序来说明算法运算的图形。

我想，我看到其他的算法使用（标准化叉积，从平面的点的距离）正在采取的算法

它们都导致了错误的一步各种方程。 这意味着他们决定某个表面是可见的（从图中你可以看到它不是）

一个表面或“脸”的例子。

e1 = 0, 0, 0 to 10, 0, 0 
e2 = 10, 0, 0 to 10, 10, 0 
e3 = 10, 10, 0 to 0, 10, 0 
e4 = 0, 10, 0 to 0, 0, 0 

<---------/\ 
||  || 
||  || 
||  || 
\/---------> 

可以说我有两点，我想知道他们位于表面的哪一侧。

P1 = -1，-1，-1 P2 = 1，1，1

任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

第一步是确定飞机的法线。这可以通过交叉产品来实现。例如：

normal = cross(e2 - e1, e3 - e1); 

然后，你需要一个载体正常比较：

compare = point - e1 

而且两个向量的点积形容，如果两个向量在正常的指向同一个方向：

side = dot(normal, compare) 

如果侧> 0，则点是在正常的朝向指向的平面的一侧上。如果它是< 0，它在相反的一侧。如果它是= 0，它恰好在飞机上。

的重要步骤是定义正常，以便它在正确的描述指出。只有多边形，您可以按照角点的顺序来定义法线。例如。上侧是点是顺时针的一侧。如果你需要不同的东西，你必须提供更多的信息。