如何创建自定义非线性滤波器？

Question

所以我有兴趣创建一个自定义的非线性滤波器。我的面具是一个3乘3的矩阵，我想要做的就是取我的中心点，并查看直接与它相邻的值（不包括对角线元素）。我想通过每个相邻值减去中间元素，然后找到这些值中的最小值。基本上我正在看高程数据，我想找到最小的Δ-Z到中点。

例子：

Z = [64 21 31 59 38 30 92 26 81 47 43 60 53 23 18 71];

因此，可以说，我只是在看Z(3,3) = 43现在。我会拿43和减去92,60,18和47;分别产生-49，-17,25和-4。然后我希望它只输出-49。这个过程将对Z矩阵中的每个元素重复。我会如何去做这件事？谢谢！

Answer 1

@ chappjc的答案完全可以接受。但是，如果您想采用colfilt启发式方法，则可以使用im2col转换像素邻域，以便将3 x 3个重叠的邻域放入列中。这里会发生的是，像素邻域是以列主格式构建的，因此每个像素邻域的列都堆叠成一个列。你会把所有这些堆积的柱子放到一个二维矩阵中。在我们的例子中，行数将是9，而我们将有多少个有效像素邻域的列。这是您使用im2col时的结果。像素邻域如何获得又是列主要格式。从图像的左上角开始，沿着行向下聚集3 x 3像素的邻域。一旦我们到达矩阵的底部，然后我们移动到下一列，然后再次向下行。 im2col工作方式的这种行为对于此算法的工作至关重要。

一旦你这样做，分别提取第二，第四，第六和第八行，以获得一个邻居的西，北，南和东元素（基数方向）。你会减去第五行，这将是与他们各自的基本方向的邻域的中心，然后取最小值。但是，在执行此操作之前，需要使用1像素边框来填充阵列，以便可以在Z中处理边框像素。这个像素边界被假定为零。

换句话说，尝试做这样的事情：

Zpad = padarray(Z, [1 1]); 
A = im2col(Zpad, [3 3]); 
cardinal_directions = A(2:2:8,:); 
out = reshape(min(bsxfun(@minus, A(5,:), cardinal_directions), [], 1), size(Z)); 

看起来像一口！我们慢慢浏览一下。我使用了padarray，并在原始矩阵Z周围创建了零像素边框，并将其存储在Zpad中。然后，我使用im2col将填充结果的每个3 x 3像素邻域转换为每个9个元素的列。然后我通过采样im2col输出的第二，第四，第六和第八行来提取每个像素邻域的基本方向。一旦我提取这些基本方向，我提取第五行，这是每个像素邻域的中心，并与他们相应的像素邻域进行减法。然后我使用min对所有列进行最小化，并对所有行进行操作（指定操作的维数为1）。

我使用bsxfun来方便减去每个邻域中的中心像素及其各自的基本方向。这个输出将是一个单独的向量，所以我需要将这个向量重新排列成一个矩阵。这个行向量的元素按列主格式排列，所以我需要将这个数组重新排列成适当的矩阵。

这是我与你的榜样：

out = 

    26 -43 -61 28 
    -43 -62 49 -66 
    28 -34 -49 -11 
    -28 -30 -53 11 

如果你想仔细检查，这是对的，看看Z(2,2)。我们看到中心元素是30，而主要元素是21,38,47和92.以30和每个元素相减给我们9，-8，-17和-62。所有这些中的最小值是-62，这是在out(2,2)处看到的。同样，你的例子Z(3,3)产生-49在out(3,3)，这是你的预期。你必须照顾沿out边界发生的事情。我对这个矩阵进行了零填充，因此沿着边界的条目将以邻域的中心为中心，并以零减去。你没有正确定义你想沿边界做什么，所以我假设在这种情况下，如果你走出Z以外，沿边界的基本方向是零。

Answer 2

对于最小/最大过滤，ordfilt2可能是最有效的（也许是imdilate/imerode，但这是另一回事）。

首先，创建一个面具，表示四个近邻考虑：

>> mask = false(3); mask([2 4 6 8]) = true 
mask = 

    0  1  0 
    1  0  1 
    0  1  0 

筛选与面膜：

>> Zmax = ordfilt2(Z,4,mask); % last value (4th non-zero) is max 
>> out = Z - Zmax 
out = 

    26 -43 -61 28 
    -43 -62 49 -66 
    28 -34 -49 -11 
    -28 -30 -53 11 

总之，管理负数，记得要使用能数据类型。

顺便说一句，见this answer关于使用ordfilt2和imdilate峰值发现，一个类似的任务。