C思维：浮点数与整数和浮点数表示法

Question

在C语言中（以及其他许多语言中）使用整数时，必须注意精度的划分。在分割之前，增加和增加东西总是会更好（因此创造更大的中介结果，只要它不溢出）。

但是漂浮物呢？这仍然有效吗？或者它们是以这样一种方式表示的：最好将相似数量级的数量而不是大数量的数量分成小数量级？

Answer 1

浮筒/双打和类似浮点工作的表示，是面向护的显著数字号码（又名“精度”），而不是一个固定数目的小数，如发生在定点或整数工作。

最好避免组合数量，这可能会导致指数方面的隐式下溢或溢出，即在浮点数范围的极限处。因此，在可能的情况下，应该避免并重新安排差别很大的数量（显式地或由于具有相反的符号）的加/减数量，以避免这种众所周知的路线失去精确度。

例子：这是更好地重构/重新排序

small + big + small + big + small * big 

为

(small+small+small) + big + big 

因为小商品独立可能使一个大的没有什么区别，因此他们的贡献可能会消失。

如果任何数量的低位有任何“噪音”或不精确，那么了解重要位的丢失如何通过计算传播也是明智的。

Answer 2

（用于整数）在分割之前，乘法和添加事物（因此创建更大的中间结果，只要它不溢出）总是更好。

这是否仍然成立（浮动）？

一般来说，答案是没有

这是很容易构建一个例子，其中将所有输入之前师会给你一个巨大的舍入误差。

假设你想添加百亿值和1000分他们再假定每个值是1。因此，预期的结果是10000000

方法1 但是，如果您之前添加的所有值除法，您将得到结果16777.216（对于32位浮点数）。正如你可以看到它几乎关闭。

方法2 因此，在将每个值除以1000之前，将它加到结果之前是否更好？如果你这样做，你会得到32768.0的结果（32位浮点数）。正如你所看到的，它也是非常不错的。

方法3 但是，如果你继续增加值，直到临时结果是超过100万更大然后除以1000的临时结果和中间结果添加到最终的结果，并重复已添加，直到总共10000000000个值，你会得到正确的结果。

因此，在处理浮点时，没有简单的“总是在添加之前添加”或“总是在添加之前进行分割”。作为一般规则，将操作数保持在相似的级别通常是一个好主意。这就是第三个例子。

Answer 3

整数：
只要没有溢出，+,-,*总是准确的。
使用除法，结果被截断，通常不等于数学答案。
ia,ib,ic，除以前的乘积ia*ib/ic vs ia*(ib/ic)更好，因为商是基于产品的更多位​​而不是ib。

浮点数：
问题很微妙。再次，只要没有超过/下溢，顺序或*,/序列的影响比整数小。 FP */-类似于添加/减少日志。典型结果在数学正确答案的0.5 ULP之内。

随着FP和+,-的fa,fb,fc结果可以具有比数学正确一个显著差异1）值相距很远的幅度时，或2）减去几乎相等，并在先前的计算现在成为显著误差值。

考虑二次方程：

double d = sqrt(b*b - 4*a/c); // assume b*b - 4*a/c >= 0 
double root1 = (-b + d)/(2*a); 
double root2 = (-b - d)/(2*a); 

对战

double d = sqrt(b*b - 4*a/c); // assume b*b - 4*a/c >= 0 
double root1 = (b < 0) ? (-b + d)/(2*a) : (-b - d)/(2*a) 
double root2 = c/(a*root1); // assume a*root1 != 0 

第二届具有更好的root2精度结果，当一个根接近0和|b|几乎d。这是因为b,d减法取消了许多位的显着性，允许d的计算中的误差变得显着。

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