嘈杂的数据中的渐变，python

Question

我有一个宇宙射线探测器的能谱。光谱遵循指数曲线，但它会有广泛的（也许非常轻微）肿块。显然，这些数据包含了一些噪音。

我想平滑数据，然后绘制其渐变。 到目前为止，我一直在使用scipy sline函数来平滑它，然后使用np.gradient（）。

正如您从图片中看到的，梯度函数的方法是找出每个点之间的差异，并且它不会非常清楚地显示块。

我基本上需要一个平滑的梯度图。任何帮助将是惊人的！

我已经试过2样条方法：

def smooth_data(y,x,factor): 
    print "smoothing data by interpolation..." 
    xnew=np.linspace(min(x),max(x),factor*len(x)) 
    smoothy=spline(x,y,xnew) 
    return smoothy,xnew 

def smooth2_data(y,x,factor): 
    xnew=np.linspace(min(x),max(x),factor*len(x)) 
    f=interpolate.UnivariateSpline(x,y) 
    g=interpolate.interp1d(x,y) 
    return g(xnew),xnew 

编辑：尝试数值微分：

def smooth_data(y,x,factor): 
    print "smoothing data by interpolation..." 
    xnew=np.linspace(min(x),max(x),factor*len(x)) 
    smoothy=spline(x,y,xnew) 
    return smoothy,xnew 

def minim(u,f,k): 
    """"functional to be minimised to find optimum u. f is original, u is approx""" 
    integral1=abs(np.gradient(u)) 
    part1=simps(integral1) 
    part2=simps(u) 
    integral2=abs(part2-f)**2. 
    part3=simps(integral2) 
    F=k*part1+part3 
    return F 


def fit(data_x,data_y,denoising,smooth_fac): 
    smy,xnew=smooth_data(data_y,data_x,smooth_fac) 
    y0,xnnew=smooth_data(smy,xnew,1./smooth_fac) 
    y0=list(y0) 
    data_y=list(data_y) 
    data_fit=fmin(minim, y0, args=(data_y,denoising), maxiter=1000, maxfun=1000) 
    return data_fit 

然而，它只是再次返回相同的图形！

Answer 1

有这个发表有趣的方法：Numerical Differentiation of Noisy Data。它应该给你一个很好的解决你的问题。更多细节在另一个，accompanying paper。作者还给出了Matlab code that implements it;替代品implementation in Python也是可用的。

如果你想追求带有样条线方法的插值，我建议调整scipy.interpolate.UnivariateSpline()的平滑因子s。

另一种解决方案是通过卷积（比如用高斯表示）来平滑你的函数。

我链接到的论文声称可以防止某些与卷积方法（样条方法可能会遇到类似困难）相关的工件。

Answer 2

我不会担保此数学有效性;它看起来像是LANL的论文，EOL引用这将是值得研究的。无论如何，当使用splev时，我使用SciPy样条的内置差异获得了不错的结果。

%matplotlib inline 
from matplotlib import pyplot as plt 
import numpy as np 
from scipy.interpolate import splrep, splev 

x = np.arange(0,2,0.008) 
data = np.polynomial.polynomial.polyval(x,[0,2,1,-2,-3,2.6,-0.4]) 
noise = np.random.normal(0,0.1,250) 
noisy_data = data + noise 

f = splrep(x,noisy_data,k=5,s=3) 
#plt.plot(x, data, label="raw data") 
#plt.plot(x, noise, label="noise") 
plt.plot(x, noisy_data, label="noisy data") 
plt.plot(x, splev(x,f), label="fitted") 
plt.plot(x, splev(x,f,der=1)/10, label="1st derivative") 
#plt.plot(x, splev(x,f,der=2)/100, label="2nd derivative") 
plt.hlines(0,0,2) 
plt.legend(loc=0) 
plt.show()