朱莉娅乘以沿着昏暗

Question

每个矩阵I具有3维阵列

x = rand(6,6,2^10) 

我想由矢量乘以沿着第三维中的每个矩阵。是否有一个更清洁的方式来做到这一点比：

y = rand(6,1) 
z = zeros(6,1,2^10) 
for i in 1:2^10 
    z[:,:,i] = x[:,:,i] * y 
end 

Answer 1

如果使用矩阵工作，也可适当将x视为矩阵的向量而不是3D阵列。那么你可以做

x = [rand(6,6) for _ in 1:2^10] 
y = [rand(6)] 
z = x .* y 

z现在是一个载体的载体。

如果z预先分配，这将是

z .= x .* y 

而且，如果你想它的真快，使用这显示在我的电脑上10倍的加速比StaticArrays

using StaticArrays 

x = [@SMatrix rand(6, 6) for _ in 1:2^10] 
y = [@SVector rand(6)] 
z = x .* y 

载体，运行在12us。

Answer 2

mapslices(i->i*y, x, (1,2))也许是“清洁”，但它会慢一些。

读为：将函数“times by y”应用于前两个维度的每个切片。

function tst(x,y) 
    z = zeros(6,1,2^10) 
    for i in 1:2^10 
     z[:,:,i] = x[:,:,i] * y 
    end 
    return z 
end 

tst2(x,y) = mapslices(i->i*y, x, (1,2)) 

time tst(x,y); 0.002152秒（4.10ķ分配：624.266 KB）

@time tst2(x,y); 0.005720秒（13.36ķ分配：466.969 KB）

Answer 3

sum(x.*y',2)是一个简洁的解决方案。

它也具有良好的速度和记忆性能。诀窍是将矩阵向量乘法看作由向量元素缩放的矩阵列的线性组合。我们对x [：，i：]使用相同的尺度y [i]，而不是对矩阵x [：，：i]做每个线性组合。在代码：

const x = rand(6,6,2^10); 
const y = rand(6,1); 
function tst(x,y) 
    z = zeros(6,1,2^10) 
    for i in 1:2^10 
     z[:,:,i] = x[:,:,i]*y 
    end 
    return z 
end 
tst2(x,y) = mapslices(i->i*y,x,(1,2)) 
tst3(x,y) = sum(x.*y',2) 

标杆得出：使用

julia> using BenchmarkTools 
julia> z = tst(x,y); z2 = tst2(x,y); z3 = tst3(x,y); 
julia> @benchmark tst(x,y) 
    BenchmarkTools.Trial: 
    memory estimate: 688.11 KiB 
    allocs estimate: 8196 
    -------------- 
    median time:  759.545 μs (0.00% GC) 
    samples:   6068 
julia> @benchmark tst2(x,y) 
    BenchmarkTools.Trial: 
    memory estimate: 426.81 KiB 
    allocs estimate: 10798 
    -------------- 
    median time:  1.634 ms (0.00% GC) 
    samples:   2869 
julia> @benchmark tst3(x,y) 
    BenchmarkTools.Trial: 
    memory estimate: 336.41 KiB 
    allocs estimate: 12 
    -------------- 
    median time:  114.060 μs (0.00% GC) 
    samples:   10000 

所以tst3sum具有更好的性能（〜7倍以上tst和15X〜在tst2）。

按@DNF的建议使用StaticArrays也是一种选择，并且将它与此处的解决方案进行比较将会很好。