结合两个列表解析Haskell

Question

我想用501 divisorsin Haskell计算第一个三角形数字。我已经提出了两个列表解析，其中一个列出了所有三角形数字，另一个列出了给定数字的所有除数。现在我想用每个三角形数字的所有值除数制作一个大列表。 （例如[[1]，[1,3]，[1,2,3,6]，[1,2,5,10]等）。

我怎样才能使用我的triangleNumbers列表除数列表？ 我的代码如下。

triangleNumbers = [t | a <- [0..], let t = a*(a+1)/2] 
divisors triangleNumbers = [d | d <- [1..triangleNumbers], triangleNumbers 
`mod` d == 0] 
numDivisors = takeWhile(<501) length . divisors 
answer = divisors !! numDivisors 

Answer 1

首先，你triangleNumbers是有点怪异：它包含Fractional S，而不是Integrals秒。这使得执行精确的分割计算更麻烦。所以我们最好修改此：

triangleNumbers = [ div (a*(a+1)) 2 | a <- [0..]] 

请注意，我们可以在列表理解的头写的表达。因为div是整数除法，所以我们也使用div而不是/。我们确实知道，我们不会因执行整数除法而丢失数据，因为a或a+1是偶数，并且数字与偶数的乘法总是偶数。这会产生以下列表：

Prelude> take 10 triangleNumbers 
[0,1,3,6,10,15,21,28,36,45] 

现在我们需要一个映射除数的数字的函数。我们可以做一个通用的功能：

divisors x = [d | d <- [1..x], mod x d == 0] 

现在我们可以使用map，以数字列表映射到列表中的一个列表，其中每个列表包含原数的约数。所以：

Prelude> map divisors [1,2,3,5,8,13,21] 
[[1],[1,2],[1,3],[1,5],[1,2,4,8],[1,13],[1,3,7,21]] 

我们然而，也给出triangleNumbers的map divisors的（无限列表）。例如，对于第10 triangleNumbers：

Prelude> take 10 $ map divisors $ triangleNumbers 
[[],[1],[1,3],[1,2,3,6],[1,2,5,10],[1,3,5,15],[1,3,7,21],[1,2,4,7,14,28],[1,2,3,4,6,9,12,18,36],[1,3,5,9,15,45]] 

现在，我们只需要筛选有501元以上的数字。我们可以通过检查如果我们drop 500元素来做到这一点，我们仍然有一个包含至少一个元素的列表。因此，与：

hasAtLeastLength :: Int -> [a] -> Bool 
hasAtLeastLength n = not . null . drop (n-1) 

所以，现在我们可以filter所有元素，其中hasAtLeastLengh 501 (divisors x)了许多x。因此，这将产生所有这些数字的列表：

filter (hasAtLeastLength 501 . divisors) triangleNumbers 

这将产生至少501个除数所有triangleNumbers的无限名单。我们可以用head最终获得第一个元素：

head $ filter (hasAtLeastLengh 501 . divisors) triangleNumbers 

这需要大量的时间。代码工作却相当快，如果我们使用10个除数工作：

Prelude> filter (hasAtLeastLength 10 . divisors) triangleNumbers 
[120,210,276,300,378,496,528,630,666,780,820,990,1035,1128,1176,1275,1326,1485,1540,1596,1770,1830,1953,2016,2080,2145,2346,2415,2556,2628,2775,2850,2926,3003,3160,3240,3321,3486,3570,3828,3916,4005,4095,4186,4278,4560,4656,4851,4950,5050,5356,5460,5565,5778,5886,6105,6216,6328,6555,6670,6786,6903,7140,7260,7626,7750,7875,8001,8128,8256,8385,8646,8778,9045,9180,9316,9730,9870,10296,10440,10731,10878,11175,11325,11476,11628,11781,11935,12090,12246,12720,12880,13041,13203,13530,13695,14028,14196,14365,14535,14706,15225,15400,15576,16110,16290,16653,16836,17020,17205,17391,17578,17766,17955,18336,18528,18915,19110,19306,19503,19701,19900,20100,20706,20910,21321,21528,21736,21945,22155,22578,23220,23436,24090,24310,24531,24976,25200,25425,25878,26106,26565,26796,27028,27261,27495,27730,27966,28203,28680,28920,29403,29646,29890,30135,30381,30628,30876,31125,31626,31878,32385,32640,32896,33411,33670,33930,34191,34716,34980,35245,35511,35778,36315,36585,36856,37128,37401,37675,37950,38226,38781,39060,39340,40470,40755,41041,41328,41616,41905,42195,42486,43071,43365,43660,43956,44253,44850,45150,46056,46360,46665,46971,47278,47586,47895,48516,48828,49455,49770,50721,51040,51360,51681,52003,52326,52650,... 

，这意味着它会产生一个答案。这意味着你不得不拿出比简单枚举更聪明的东西。