如何在glm中使用自定义链接功能？

Question

我不想使用glm中的标准日志链接进行泊松回归，因为我有零。请看下面的代码：

foo = 0:10 
bar = 2 * foo 
glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity")) 

我得到的错误：

Error: no valid set of coefficients has been found: please supply starting values

我不能确定这是什么意思。我认为它是“身份”链接功能（即它根本不转换数据）？这个错误意味着什么，我该如何解决它？

Answer 1

如果您从默认（0,0）起点以外的地方开始，则可以获得答案。参数start是一个包含响应截距和斜率的矢量，在链接函数的尺度上。 R报告的问题通常是计算的（负）对数似然性对于起始值变得无限。你可以自己检查一下：-sum(dpois(bar,0+0*foo,log=TRUE))是Inf（因为我们设置了一个零均值的泊松，但得到一个非零的响应）。

但是，这并不是一个完整的解释，因为即使对于起始负对数似然性是有限的（0,2）的某些起始点（-sum(dpois(bar,0+2*foo,log=TRUE))约为20），也会出现相同的错误 - 一个必须深入挖掘才能看出问题所在，但我可以想象，例如代码中根本不允许泊松均值为零。泊松的对数似然是（一个常数加上）x*log(lambda)-lambda：尽管如果lambda和x都为零，那么这个结果仍然可以，但这在数学中并不总是显而易见的。特别是，如果您查看poisson()$validmu，这是glm用于确定Poisson的一组计算方法是否正常的函数，您会看到它的定义是function (mu) { all(mu > 0) }。 （可以修改这个以允许mu为零值，但这样做会有足够的麻烦，因为您需要一个很好的理由来这么做 - 我试过了，还有另一个问题，因为差异计算为零。简而言之，通过自定义最大似然估计器（例如bbmle::mle2()）来做到这一点要比破解glm做到这一点更容易......）

但是，没有零泊松估计的起点意思是精品了，虽然有很多的警告：

glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"), start=c(1,0)) 

然而：我想指出THA你误解了链接功能的目的。在Poisson回归的响应变量中有零，即使使用标准的日志链接也是可以的。用于泊松回归的GLM模型是y ~ Poisson(exp(a+b*x))，而不是log(y) = a + b*x。后者是坏的，如果y=0，但前者是完全正常的。 glm(bar ~ foo, family = poisson())工作得很好。

一般来说，非规范链接函数有点痛苦：它们有时正是你所需要的（虽然从你所说的我不相信这是你的情况），但是他们往往比规范链接更加困难和困难。

最后一个注意事项：我可能会将您想要的作为一个“非规范”或“非标准”链接;一个定制链接功能，对我来说，将是一个不被R中的family()命令提供的，所以你必须自己编写链接功能（例如，见http://rpubs.com/bbolker/4082）