谷歌在我的网站搜索

Question

在我自己的网站上使用谷歌搜索结果是否合法不使用谷歌提供的谷歌自定义搜索？

我有2个不同的情况：

首先，我设计了一个搜索框，谷歌的标志，因此用户选择的内容哪种类型提供选项（网页，图片，视频......）并在正常的谷歌搜索结果页面打开新窗口的结果。这意味着我将我的网站上的搜索查询提交给Google搜索结果。

第二个是我设计了搜索框和结果页面，以便结果显示在我的网站而不是谷歌搜索结果页面。 我发现了一个这样的例子： http://demo.tutorialzine.com/2010/09/google-powered-site-search-ajax-jquery/search.html

注：在这两种情况下，我将包括谷歌的标志，并链接到原来的google.com网站的网站信用。

那么这两个案例中的哪一个或它们都合法？

谢谢。