R：了解公式

Question

我试图更好地理解R公式在数学上的含义。

例如：lm(y ~ x)会适合一行y = Ax + B

会lm(y ~ x + z)是拟合平面y = Ax + Bz + C？ lm(y ~ x + z + x:z)是否适合飞机y = Ax + Bz + Cxz + D？

Answer 1

你的理解是正确的！尽管可能会更抽象地理解它。你的线性模型（lm）只意味着它是一维依赖的拟合参数（Ax不是Ax^2或Asin（x）或其他更奇特的参数）。

但这并不意味着它只适合1到3个参数。想象一下，食物代表了维度：谷物，水果，蔬菜，肉类和奶制品构成了我们的5个“食物维度”。这些事情显然是可以相互关联的 - 甚至可能不是独立的 - 但仍然不完全以完全相同的方式描述。我们可以将我们的模型看作衡量我们系数的工具 - 在这个食物示例中，我们可以将其想象为“香味”，如甜，辛辣，酸味等。

我们的模型然后需要不同维度食物组），并试图将它们与它们的系数值（风味）联系起来。这个模型然后允许我们描述其他食物/味道。这实际上是大多数模型“做的”：他们在注释数据上“训练”自己并建立关系 - 线性模型仅将口味与食物组的量成正比。

我希望这个解释很有帮助。如果有什么不清楚的地方，请告诉我。另外，我会以此作为评论，但尚未积累所需的50分。抱歉!