故事
我想让我的祖母着名的N豆汤。该配方需要准确的N个豆子。找到物品的最佳组合，以最低的成本。也许背包变种？
杂货店只出售预包装袋中的豆类。每个袋子都包含一定数量的豆子，价格不同。
1000 for $300 ($.3 per bean) 750 for $225 ($.3 per bean) 600 for $180 ($.3 per bean)
300 for $150 ($.5 per bean) 250 for $125 ($.5 per bean) 100 for $50 ($.5 per bean)
10 for $10 ($1 per bean) 5 for $5 ($1 per bean) 1 for $1 ($1 per bean)
联邦食品法规定，豆大的袋子将永远不会有AA更昂贵的每个bean的成本比一个小袋子，但它可以等于。总之，一袋中的豆越多，价值越高。
当我去商店时，我需要确保我购买至少N豆的配方。我也想尽可能少花钱。我不在乎是否购买比我需要的更多的豆，我只是想确保我得到最好的交易来做到这一点。 我想购买能够以最低价格购买至少N颗豆子的包装袋。
我该怎么做？
我想写一个算法，它会很快计算出来。不幸的是我需要在我正在写的游戏中经常调用它，在这里你可以拖动一个值滑块来改变配方所需的Beans数量。
这个问题与背包问题或制造变更问题非常接近，但与众不同，因为我不在乎所采取的物品数量，而是关心总体成本。我认为动态规划是一条可行的路线，但我并没有真正理解它，因此开始将问题分解为更小的块。
以下是我目前的想法：我想写一个函数来创建一组可能的Bean Bag购买。我想先评估高数量（最高价值）的包包。我必须自上而下，因为根据联邦法律，自下而上会创造低价值的结果，我知道这样会更加昂贵。
我想创建一个函数，在每次购物时分支，并计算如果我做过或者没有再购买一个特定行李，然后继续计算会发生什么。它从最昂贵的包开始，并逐渐降低
我认为我应该将这些可能的组合存储为2维数组，其中“列”是您购买的包的数量，并且每行代表完成袋子组合以达到目标豆的数量。在计算可能的有效交易之后，我可以啃过二维阵列，找到总成本最低的那一个，如果其中有几个相同，我选择购买总数最少的袋子。
我觉得我的代码会做
例如，比方说我的食谱要求1602种豆。我首先购买2×1000个计数袋，总计600美元。这是一个有效的购买，但也许不是最好的交易。购买第三千个计数袋将是无效的，所以我改为分支，只购买1x1000计数袋和1x750计数，总计525个。更好的交易！然后我再次分支，并购买1x1000 + 2x600 = 660美元，这是更糟糕的。再次分支：1x1000 + 1x600 + 1x300 = 630美元。依此类推，直到我以482美元达到1x1000 + 1x600 + 2x1。这是最好的交易，但我还不知道，我必须咀嚼下一个分支点。
问题
我的大问题是：我想我可以写一个递归循环经历和评价每一个可能的收购。但是，我怎么知道我什么时候可以尽早摆脱这个循环？在什么时候我可以肯定地说：“好吧，最后一个分支证明我没有必要进行进一步的计算，我已经找到了最好的交易，我们现在停下来，节省时间”
这样的问题有一个名字？它是什么样的背包问题的变种？
谢谢！