熊猫的递归定义

Question

我有一个时间序列A持有几个值。我需要获得一系列B是代数定义如下：

B[t] = a * A[t] + b * B[t-1] 

在这里我们可以假设B[0] = 0，并a和b是实数。

有没有办法在熊猫中做这种类型的递归计算？或者我不得不按照this answer中的建议循环使用Python？

作为输入的例子：

> A = pd.Series(np.random.randn(10,)) 

0 -0.310354 
1 -0.739515 
2 -0.065390 
3 0.214966 
4 -0.605490 
5 1.293448 
6 -3.068725 
7 -0.208818 
8 0.930881 
9 1.669210 

Answer 1

正如我在评论指出的那样，你可以使用scipy.signal.lfilter。在这种情况下（假设A是一维numpy的阵列），所有你需要的是：

B = lfilter([a], [1.0, -b], A) 

下面是一个完整的脚本：

import numpy as np 
from scipy.signal import lfilter 


np.random.seed(123) 

A = np.random.randn(10) 
a = 2.0 
b = 3.0 

# Compute the recursion using lfilter. 
# [a] and [1, -b] are the coefficients of the numerator and 
# denominator, resp., of the filter's transfer function. 
B = lfilter([a], [1, -b], A) 

print B 

# Compare to a simple loop. 
B2 = np.empty(len(A)) 
for k in range(0, len(B2)): 
    if k == 0: 
     B2[k] = a*A[k] 
    else: 
     B2[k] = a*A[k] + b*B2[k-1] 

print B2 

print "max difference:", np.max(np.abs(B2 - B)) 

脚本的输出是：

[ -2.17126121e+00 -4.51909273e+00 -1.29913212e+01 -4.19865530e+01 
    -1.27116859e+02 -3.78047705e+02 -1.13899647e+03 -3.41784725e+03 
    -1.02510099e+04 -3.07547631e+04] 
[ -2.17126121e+00 -4.51909273e+00 -1.29913212e+01 -4.19865530e+01 
    -1.27116859e+02 -3.78047705e+02 -1.13899647e+03 -3.41784725e+03 
    -1.02510099e+04 -3.07547631e+04] 
max difference: 0.0 

---

另一个例子，在IPython中，使用熊猫DataFrame而不是numpy数组：

如果你有

In [12]: df = pd.DataFrame([1, 7, 9, 5], columns=['A']) 

In [13]: df 
Out[13]: 
    A 
0 1 
1 7 
2 9 
3 5 

，你要创建一个新列，B，使得B[k] = A[k] + 2*B[k-1]（与B[k] == 0对于k < 0），你可以写

In [14]: df['B'] = lfilter([1], [1, -2], df['A'].astype(float)) 

In [15]: df 
Out[15]: 
    A B 
0 1 1 
1 7 9 
2 9 27 
3 5 59