追踪功能的部分应用类型

Question

我一直在检查Lens的类型以了解它，并且无法找出在那里部分应用的结果类型导致的类型。

初始型是这样的：type RefF a b = forall f. Functor f => (b -> f b) -> (a -> f a)

应用于Identity算符上述类型变成这样：

(b -> Identity b) -> (a -> Identity a) 

它们的修改函数的定义是这样的：

modify :: RefF a b -> (b -> b) -> a -> a 
modify r m = runIdentity . r (Identity . m) 

我分解上面的定义可以更好地理解它。

从以上，Identity . m类型是b -> Identity b

我甚证实了这一使用typechecker：

check1 :: (b -> b) -> b -> Identity b 
check1 m = Identity . m 

现在，我试着制定的r (Identity . m)类型。这是我心灵空虚的地方。的r (Identity . m)部分应用程序的实际结果似乎是a -> Identity a为typechecked如下：

check2 :: RefF a b -> (b -> Identity b) -> a -> Identity a 
check2 r che = r che 

一个人怎么算出这个弱智？当我尝试部分适用于cher，它似乎并不适合：

The type of `r` is : (b -> Identity b) -> (a -> Identity a) 
The type of `che` is : (b -> Identity b) 

怎样才能描绘出那的r che部分应用程序是(a -> Identity a)

Answer 1

当我尝试部分申请车到R，它似乎并不适合：

r具有类型

(b -> Identity b) -> (a -> Identity a) 

这意味着它的第一个参数需要有类型(b -> Identity b)。

che具有类型

(b -> Identity b) 

正如需要r，因此r che将工作和有型(a -> Identity a)。

应用到第三个参数后，假设它已被命名为arg的modify，这arg具有类型a，r (Identity . m) arg将有Identity a类型，之后应用就可以了runIdentity，结果将具有类型a。

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type RefF a b = forall f. Functor f => (b -> f b) -> (a -> f a) 

modify :: RefF a b -> (b -> b) -> a -> a 
modify r m = runIdentity . r (Identity . m) 

你可以推断出modify r m这样类型：

1. r的类型为RefF a b，这是(b -> f b) -> (a -> f a)
2. m具有类型b->b
3. Identity具有类型forall a. a -> Identity a，因此Identity . m的类型为b -> Identity b
4. r (Identity . m)的类型为a -> Identity a，因为f必须Identity
5. runIdentity具有类型forall a. Identity a -> a，因此runIdentity . r (Identity . m)具有类型a -> a