加权多项式拟合的Excel线性公式

Question

如何指定excel线加权多项式拟合公式，如 LINEST(y*w^0.5,IF({1,0},1,x)*w^0.5,FALSE,TRUE)，但这是线性拟合。我正在寻找二阶和三阶多项式回归拟合的相似公式。

Answer 1

在回复Weighted trendline中的其他帖子时，已经提出了一种用于加权多项式的方法。例如，对于三次拟合尝试与CTRL + SHIFT +在一个4×1范围ENTER键：

=LINEST(y*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE) 

（-1e-99确保0^0 = 1）。类似于R^2尝试在线性情况下：

=INDEX(LINEST((y-SUMPRODUCT(y,w)/SUM(w))*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE,TRUE),3,1) 

推导

在我们发现，最小化向量b标准最小二乘：|y-Xb|²=(y-Xb)'(y-Xb)

在b被选择为加权的情况下最小化代替：|W(y-Xb)|²=(y-Xb)'W'W(y-Xb)

所以加权回归是Wy在WX其中W'W = W²是权重的对角矩阵。