二次多项式和strightline的分段回归

Question

我试图按照这个例子Segmented Regression, Breakpoint analysis实现分段回归。

现在，我该如何实现它，第二部分将是二次多项式，其余部分是相同的。

我试图通过更改Z= ~poly(DistanceMeters, 2)，但它没有奏效。

另外，我怎样才能像

part 1: a1*x+b1 
part 2: a2*x2**2 + b2*x + c1 
part 3 :a3*x + b3 

方程有这样类似的问题，不过是他们din't使用分段函数解释。

Answer 1

我有两个想法，都有缺点。也许你可以根据自己的需要调整其中之一。很抱歉，目前无法访问云端硬盘，因此使用了一些仿真数据。

1 “手动” 多项式拟合模型

在这里你可以指定你最喜欢的机型，某些领域可能是LM的，一些多项式等

代码：

library(segmented) 
library(ggplot2) 
library(data.table) 

# Data 
set.seed(12) 
xx <- 1:100 
yy <- 2 + 1.5 * pmax(xx-35, 0) - 1.5 * pmax(xx-70, 0) + 15 * pmax(runif(100) - 0.5, 0) + rnorm(100, 0, 2) 

dt <- data.table(x = xx, y = yy, type = 'act') 
dt_all <- copy(dt) 

# lm 
lm_lin <- lm(y ~ x, data = dt) 
summary(lm_lin) 

# Find segments 
lm_seg <- segmented(
    lm_lin, seg.Z = ~ x, psi = list(x = c(30, 80))) 

# "Manual" lm's 
breaks <- unname(lm_seg$psi[, 'Est.']) 
lm_poly1 <- lm(y ~ poly(x, 4), data = dt[x < breaks[1], ]) 
lm_2 <- lm(y ~ x, data = dt[x > breaks[1] & x < breaks[2], ]) 
lm_poly3 <- lm(y ~ poly(x, 4), data = dt[x > breaks[2], ]) 

dt_all <- rbind(
    dt_all, 
    data.table(x = xx, y = c(
    predict(lm_poly1), 
    predict(lm_2), 
    predict(lm_poly3)), 
    type = 'lm_poly' 
) 
) 

2.使用来自segmented和某些样条的断点拟合一个gam模型

在这里你会得到一个段之间的平滑过渡，但是你对发生的事情的控制很少。

# Using splines for smooth segments 
library(mgcv) 

spl <- gam(y ~ s(x, bs = "cc", k = 12), data = dt, knots = list(xx = breaks)) 

# Plot 
dt_all <- rbind(dt_all, data.table(x = xx, y = predict(spl), type = 'spl')) 
ggplot(dt_all, aes(x = x, y = y)) + geom_point(size = 1) + 
    facet_grid(. ~ type) + theme_minimal() 

两者都可以使用例如进行list()和lapply()自动化一点（用于不同数量的休息等）。

编辑：

通过的poly和s你可以稍微“更好的”拟合模型改变参数，但在边缘gam错误是相当大的，看到degree = 6和k = 30：