如何测试数值分析例程？

Question

如何创建，维护和思考编写数值分析代码的测试例程，是否有很好的在线资源？

对于像测试矩阵乘法这样的东西，其中一个局限性是，明显的测试（如使用一个矩阵作为标识）可能无法完全测试代码的功能。

此外，有一个事实，即您通常也处理大型数据结构。有没有人有一些好的想法来解决这个问题，或者有指向好看的地方？

Answer 1

听起来好像你需要考虑测试至少两种不同的方式：

1. 一些数值方法允许一些元思维。例如，可逆操作允许您设置测试用例，以查看结果是否在原始可接受的误差范围内。例如，矩阵M-逆倍矩阵中号 *随机矢量V应导致V再次，对错误的一些可接受的度量内。
   很明显，这个例子演示了矩阵求逆，矩阵乘法和矩阵向量乘法。我喜欢这样的链条，因为你可以产生大量的随机测试用例，并获得统计学的覆盖范围，这将成为必须手动编写的难题。不过，他们并没有单独行动。

2. 一些数值方法具有它们的误差的封闭表达式。如果您可以使用已知解决方案来设置情况，则可以比较解决方案和计算结果之间的差异，寻找超出这些已知边界的差异。

从根本上说，这个问题说明了测试复杂方法的问题需要相当多的领域知识。具体的参考文献需要更多关于你正在测试的信息。我肯定会建议你至少有Steve Yegge's recommended book list在手边。

Answer 2

看看书David Gries叫The Science of Programming。这是关于证明程序的正确性。如果你想确保你的程序是正确的（为了证明它们的正确性），这本书是一个很好的开始。

可能不是你要找的东西，但它是软件工程问题的计算机科学答案。

Answer 3

如果您打算进行矩阵计算，请使用LAPACK。这是经过很好测试的代码。几十年来，非常聪明的人一直在努力。他们深刻思考了那些外行绝不会想到的问题。

一般来说，我会推荐两种测试：系统性和随机性。系统的意思是探索边缘案例等。它可以帮助您阅读源代码。通常算法有分支点：对这个范围内的数字计算这种方式，对另一个范围内的数字以另一种方式计算等。测试值靠近两侧的分支点，因为这是近似误差通常最大的地方。

随机输入值也很重要。如果你理性地选择所有的测试用例，你可以系统地避免你没有意识到的东西是一个问题。有时，即使您没有准确的值进行测试，您也可以很好地使用随机输入值。例如，如果您有用于计算函数及其反函数的代码，则可以生成1000个随机值，并查看应用函数及其反函数是否使您回到开始位置附近。