Haskell中的同构`fmap`

Question

Haskell's Prelude中是否存在这样的事情？

wfmap :: Functor f 
     => a 
     -> (a -> b) 
     -> (b -> a) 
     -> (b -> f b) 
     -> f a 
wfmap x u w g = fmap (w) (g (u x)) 

在一个项目中我的工作，我经常发现自己一型“转换”到另一个过程中它和“转换”回来。

Answer 1

重新排序的参数，如leftaroundabout所暗示的，允许整洁定义：

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a 
wfmap u w g = fmap w . g . u 

至于库的支持，透镜提供nifty support for isomorphisms。有点更广泛，如Gurkenglas指出...

Functor f => (b -> f b) -> a -> f a也被称为Lens' a b，是镜头库的核心。

没有在深入的如何以及为什么这样的作品，一个后果是细节，你的函数可以被定义为：

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a 
wfmap u w g = (iso u w) g 

甚至：

wfmap :: Functor f => (a -> b) -> (b -> a) -> (b -> f b) -> a -> f a 
wfmap = iso 

wfmap只是（ iso的一个特殊版本，它给出了一个函数，它可以用来将同构“目标”上的一个b -> f b函数转换为一个a -> f a函数同构“源”。

还值得一提的mapping，可用于在同构的另一侧将fmap的有所不同的目的：

GHCi> :t \u w g -> over (mapping (iso u w)) (fmap g) 
\u w g -> over (mapping (iso u w)) (fmap g) 
    :: Functor f => (s -> a) -> (b -> t) -> (a -> b) -> f s -> f t 
GHCi> :t \u w g -> under (mapping (iso u w)) (fmap g) 
\u w g -> under (mapping (iso u w)) (fmap g) 
    :: Functor f => (s -> a) -> (b -> a1) -> (a1 -> s) -> f b -> f a 

最后，请注意iso u w可以通过任何Iso代替你可能会在图书馆中找到或在其他地方预定义。