我可以信任ceil（）的结果的实数转换吗？

假设我有一些代码，如：我可以信任ceil（）的结果的实数转换吗？

float a, b = ...; // both positive 
int s1 = ceil(sqrt(a/b)); 
int s2 = ceil(sqrt(a/b)) + 0.1;

有没有可能是s1 != s2？我的关注是当a/b是一个完美的广场。例如，可能是a=100.0和b=4.0，那么ceil的输出应该是5.00000，但是如果代之以是4.99999？

相似问题：有没有机会100.0/4.0评估说5.00001，然后ceil将它舍入到6.00000？

我宁愿这样做在整数数学，但sqrt有点螺丝计划。

编辑：关于如何更好地实现这一点的建议，也将不胜感激！该a和b值是整数值，所以实际的代码更像是：ceil(sqrt(float(a)/b))

编辑：基于levis501的回答，我想我会做到这一点：

float a, b = ...; // both positive 
int s = sqrt(a/b); 
while (s*s*b < a) ++s;

谢谢大家！

来源

2011-11-02 Dan

这些计算是什么？例如，你可以将'sqrt（x） GManNickG

不幸的是，即使“a/b”是一个完美的正方形，'s1！= s2'也是很可能的。浮点运算是非常不准确的，所以你获得'5.00000'（或者任何你想要的数字）的机会都很渺茫。 – ssube

@peachykeen即使我们正在处理整数数字？ '5.0'可以完美地表示为一个浮点数，'100.0'和'20.0'也是如此。 – glglgl

你可能想为你的情况写一个明确的函数。例如为：

/* return the smallest positive integer whose square is at least x */ 
int isqrt(double x) { 
    int y1 = ceil(sqrt(x)); 
    int y2 = y1 - 1; 
    if ((y2 * y2) >= x) return y2; 
    return y1; 
}

这将处理奇数情况下的比率的平方根a/b是double的精度内。

来源

2011-11-02 17:42:54 levis501

我喜欢这种方法。它证明是正确的，不必知道或依赖浮点实现细节。 – Dan

-1

是的，这完全有可能是s1 != s2。但是，为什么这是一个问题？这似乎很自然，s1 != (s1 + 0.1)。

顺便说一句，如果你希望有5.00001四舍五入到5.00000而不是6.00000，使用rint代替ceil。

并回答实际问题（在您的评论） - 你可以使用sqrt得到一个起点，然后随便找个使用整数运算正确的广场。

int min_dimension_greater_than(int items, int buckets) 
{ 
    double target = double(items)/buckets; 
    int min_square = ceil(target); 
    int dim = floor(sqrt(target)); 
    int square = dim * dim; 
    while (square < min_square) { 
     seed += 1; 
     square = dim * dim; 
    } 
    return dim; 
}

是的，这可以改善很多，它只是一个快速的草图。

来源

2011-11-02 17:33:25 Useless

s1和s2都是整数。铸造截断小数点 – levis501

请注意，s1，s2是整数。我会研究rint，不知道它是否可用于我需要支持的所有平台。 – Dan

@Dan：如果你没有'rint'，那么'floor（x + 0.5f）'会给出相同的结果。 –

我不认为这是可能的。不管sqrt(a/b)值的，它所产生的是，我们使用作为一些值N：

int s1 = ceil(N); 
int s2 = ceil(N) + 0.1;

由于小区总是产生的整数值（虽然表示为双），我们将始终有一些值X，为其中第一个产生X.0，第二个产生X.1。转换为int将始终截断.1，所以两者都将导致X。

如果X太大以至于X.1溢出了double的范围，看起来似乎会有一个异常。我不明白这可能是可能的。除了接近于0（其中溢出不是问题），数字的平方根总是比输入数字小。因此，在ceil（N）+0.1可能溢出之前，作为sqrt(a/b)中的输入的a/b必须已经溢出。

来源

2011-11-02 17:34:05

我同意我们应该期待信任'ceil'，但我无法找到C标准中的哪里（如果有的话），它实际上是在讨论'math.h'中函数的准确性。假设0.5ulp的准确度，'ceil' *具有*返回一个整数，并且执行失败将是非常不合理的。但是我们知道，'cos'不能保证是0.5ulp的准确值（或者'sqrt'，我认为这可以回答第二个问题），那么为什么'ceil'应该是？除了因为明显的实现是屏蔽尾数的一些位（如果那些位不是0，加1），我的意思是。 –

我想这取决于我们是否读“计算最小整数值不小于x”意思是“保证返回的值是一个整数，等于......”或者意思是“确切的数学结果是...，但返回的价值受到通常不准确的影响“。 –

@SteveJessop：实际上，你唯一一次遇到问题的机会是64位int。对于典型的32位int和具有53位尾数的double，你在做任何困难转换double到精确的整数值之前都会溢出int。 –

浮点数的平等确实是一个问题，但恕我直言，不是如果我们处理整数。

如果你有100.0/4.0的情况，它应该完全评估为25.0，因为25.0可以精确地表示为浮点数，例如与之相反。 25.1。

来源

2011-11-02 17:38:01 glglgl

-2

s1将始终等于s2。

C和C++标准对数学例程的准确性没有太多的说明。从字面上看，标准是不可能实现的，因为C标准说sqrt（x）返回x的平方根，但是二的平方根不能精确地用浮点数表示。

具有良好的性能实现例程总是返回正确舍入的结果（舍入到最接近的模式，这意味着结果是可表示的浮点数最接近的确切结果，有利于解决关系低零位）是一个很难研究的问题。好的数学库的目标精度小于1 ULP（因此返回两个最接近的可表示数字中的一个），也许稍微多于.5 ULP。（ULP是最小精度的单位，低位的值在指数字段中给出了特定的值。）一些数学库可能会比这更差。您将不得不询问供应商或查看文档以获取更多信息。

所以sqrt可能会稍微偏离。如果确切的平方根是一个整数（在整数可精确表示浮点范围内），并且库保证错误小于1 ULP，那么sqrt的结果必须完全正确，因为除了确切的结果是至少1 ULP了。同样，如果库保证误差小于1 ULP，则ceil必须返回精确结果，同样因为精确结果是可表示的，并且任何其他结果至少会有1 ULP。此外，ceil的性质使我可以期望任何合理的数学库总是返回一个整数，即使库的其余部分不是高质量的。对于溢出情况，如果ceil（x）超出了所有整数都可以精确表示的范围，那么ceil（x）+ .1比其他任何可表示的数字更接近ceil（x），所以在执行浮点标准（IEEE 754）的任何系统中，向ceil（x）添加.1的舍入结果应该是ceil（x）。假设您处于默认的四舍五入模式，这是舍入到最近的。可以将舍入模式更改为round-toward-infinity，这可能会导致ceil（x）+。1为比ceil（x）更高的整数。

来源

2011-11-04 17:01:27

我可以信任ceil（）的结果的实数转换吗？

回答

相关问题