如何计算CRC中使用的XOR余数？

Question

我想记住算法是如何计算周期性冗余校验中XOR算法的其余部分来验证网络消息的其余位的。

我不应该丢掉那本教科书。

这很容易在代码中完成，但是它是如何通过手工完成的？

我知道它看起来像一个标准的划分算法，但我不记得从那里去哪里得到余数。

 ___________ 
1010 | 101101000 

注：我没有谷歌，但没能找到他们映射盘算其余的步骤的地方。

Answer 1

它是由二进制长分裂11.在Wikipedia上有一个例子。

Answer 2

1010 | 101101000 
     1010 
     0001 this result is 1011 XOR 1010 = 0001 
      1010 
      1010 
      0000 thus no remainder. 

因此101101000是完美的，没有出现错误的发送/接收

Answer 3

以我的经验更容易通过手工计算时，将其转换为一个多项式，特别是当有是有很多零的。

1010 = 1*x^3 + 0*x^2 + 1*x^1 + 0*x^0 = x^3 + x = x3 + x 
101101000 = x8 + x6 + x5 + x3 

     ------------------- 
x3 + x) x8 + x6 + x5 + x3 

然后你划分与第一项的规模最大的一届在红利（x^8）在除数（x^3），导致x^5。你把这个数字放在上面，然后乘以它与除数中的每个项。这就产生了第一次迭代如下：

 x5 
     ------------------- 
x3 + x) x8 + x6 + x5 + x3 
     x8 + x6 

做XOR每个术语，然后产生新的红利：x5 + x3：

 x5 
     ------------------- 
x3 + x) x8 + x6 + x5 + x3 
     x8 + x6 
     ------------------- 
     x5 + x3 

遵循相同的模式，直到分红的规模最大的一届越小则除数的最大的期限。计算完成后，它会是这样的：

 x5 + x2 
     ------------------- 
x3 + x) x8 + x6 + x5 + x3 
     x8 + x6 
     ------------------- 
     x5 + x3 
     x5 + x3 
     ------------------- 
     0 

在这种情况下，提醒为0，这表明，最有可能没有错误的传输过程中发生。

注意：在上面的示例中，我缩短x^y为xy以减少答案中的混乱，因为SO不支持数学等式格式。

注2：添加/从被除数中减去除数的倍数也将给予提醒0，因为(P(x) + a*C(x))/C(x) = P(x)/C(x) + a*C(x)/C(x)给出相同的提醒作为P(x)/C(x)由于a*C(x)/C(x)提醒是0