RSA找到公开指数的逆

我对RSA密钥生成及其用法有一个非常基本的疑问。

RSA找到公开指数的逆

在RSA密钥生成中，您可以选择一个非常大的订单中的两个大素数。然后你乘以它们（等式p * q = N）现在，Euler(N)=(p-1)(q-1)。现在你找到一个数字0 < e < Euler(N)，这样e和Euler（N）是相互矛盾的。 {e.Euler(N)}成为您的公钥。现在你计算d（私钥），例如e * d =1 (mod(Euler(N)))。
现在假设你用你的公钥加密了一些东西（m） - c=m^e(mod(N)). 现在用私钥（d）解密时，你的确做了c^d(mod(N))。
现在我怀疑你是否发现mod（Euler（N））中e的反函数，但是当你解密的时候你是用mod（N）来做的。这怎么可能？

来源

2012-04-06 Ashwin

查看wikipedia here和here。基本上，你想解密以“撤消”加密。由于E * d = 1个模φ（N）是相当于E * d = 1 + K *φ（N）的一些整数k，则有：

Ç^d模N =（M ^Ë ）^d模N = M ^{（E * d）}模N = M ^{（1个+ K *φ（N））} =（M ）*（米^φ（N））^ķ mod N

通过应用您在代数中学到的以下规则：

1）^XY =（一个^X）^Ý =（一个^Ý）^X，并
2）^{X + Y} =一个^X *一个^ÿ

要完成这一点，并简化（米）*（米^φ（N））^ķ模N，记得THA T A ^φ（N） = 1模N，因此

（米^φ（N））^ķ模N = 1 ^ķ = 1模N.

来源

2012-04-06 11:56:47

谢谢回复。但是我仍然没有得到^ phi（N）= 1的部分。它如何确保a（这是我们的信息）和N是相互矛盾的。我不太理解你的解释。 – Ashwin 2012-04-06 14:19:48

@Ashwin：不能保证。对于RSA模量的预期大小而言，它实际上不太可能发生，所以可能性被忽略。 – 2012-04-06 21:56:46

没问题.. N = p * q其中p和q是素数。那么，a和n不是共素的唯一的cse是a = p还是a = q？这是不太可能的。 – Ashwin 2012-04-07 00:47:12

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