自反性和非自反性传递闭包

Question

什么是自反和合金中的非反射传递闭合？它们在合金中有何不同？

谢谢，

Answer 1

的非自反传递闭包操作者是^。 foo.^bar是关于bar的非自反传递封闭的foo。通过将.bar应用于foo一次或多次，这将返回您可以生成的所有东西的集合。例如，foo.^bar等于下列用语的工会：

foo.bar 
    foo.bar.bar 
    foo.bar.bar.bar 
    foo.bar.bar.bar.bar 
    ... 

这份名单是无限的。

反身传递封闭运营商是*。 foo.*bar是自反传递封闭的foo相对于bar。这将返回您可以生成的所有东西的集合，将.bar应用于foo零次或多次。例如，foo.*bar等于下列用语的工会：

foo 
    foo.bar 
    foo.bar.bar 
    foo.bar.bar.bar 
    ... 

这份名单也是无限的。这相当于foo + foo.^bar

Answer 2

两个transitive closure（^）和reflexive transitive closure（*）是一元运算符其可仅被应用到操作数是二元关系。

一个二元关系 bar的

传递闭包是被定义为一个二元关系bar的

^bar = bar + bar.bar + bar.bar.bar + ... 

自反传递闭包一个二元关系被定义为

*bar = iden + ^bar 

一个二元关系，其中iden是单位二元关系。

两个传递闭包操作符的最常见的使用模式是它在前面是关系连接时，如@LEJ提供的示例中的那样：foo.^bar和foo.*bar。值得注意的是，在.^和.*中没有任何魔术：点运算符（.）是旧的关系连接，并且^和*运算符是上面定义的闭包运算符。所以，如果你的工作方程式，你将在同一表达式为到达和foo.^bar这foo.*bar已经@LEJ提供：

foo.^bar = foo.(^bar) = foo.(bar + bar.bar + ...) = foo.bar + foo.bar.bar + ... 
foo.*bar = foo.(*bar) = foo.(iden + bar + bar.bar + ...) = foo + foo.bar + foo.bar.bar + ...