划分过程中的浮点位会发生什么？

Question

我有需要我通过2用C来划分一个32位单精度浮点整数使用逐位运算（if语句和for循环也可以使用）的家庭作业。浮点的位表示为无符号整数，因此我们可以使用按位运算符来修改它们。我的问题是，我很难理解分割过程中的位发生了什么。我最初的计划是简单地将指数位向右移动1，同时保持符号和尾数位相同，但是这没有奏效。例如，当我的函数被赋予由0x800000表示的位时，我的函数返回0x00000000，因为右移指数将导致所有位为0.但是，根据作业的测试驱动程序，此场景中的正确答案是0x00400000。这真让我困惑，因为我不确定指数位如何或为什么会似乎转移到尾数位。

unsigned divideFloatBy2(unsigned uf){ 
//copy the sign bit 
unsigned signBit = (1 << 31) & uf; 

//copy mantissa 
unsigned mantissa = ~0; 
mantissa >>= 9; 
mantissa &= uf; 

//copy exponent 
unsigned mask = 0xFF; 
mask <<= 23; 
unsigned exponent = (uf & mask); 
exponent >>= 23; 

exponent >>= 1; //right shift to divide by 2; 

exponent <<= 24; 

//combine all again 
unsigned ret = signBit | exponent | mantissa; 
return ret; //will be interpreted as float later 
} 

此功能可以正确处理某些输入而不是全部，如上面给出的输入。请记住，我更多地询问在划分期间浮点数会发生什么变化，而不是简单地要求代码使其工作。

Answer 1

你有一个很好的洞察力，通过二的幂缩放归一化，基数二，浮点数只影响指数（假设你既不溢或下溢），但正在执行的错误操作。将指数右移1将相当于将指数指数除以2。结果与原始数字的平方根大小相同。这是不是在所有你以后，除非原来的号码是4左右。

它可以帮助你写出来的二进制科学记数法的例子，因为这紧密对应机器表示。那么，假设您的原始号码N是1.01010x2 。

 
N/2 = N * 2-1 
     = 1.01010x2110 * 2-1 
     = 1.01010x2110-1 
     = 1.01010x2101 

所以，是的，尾数和符号不改，但对指数的影响仅仅是由1

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，以减少它对于你原来的程序，请注意，事实上，它并没有正确实施你描述的方法。它向右移动23指数位带来的最显著为单位的地方，然后通过一个更正确的执行你的操作，但随后转移回来位离开了。它应该只向左移动23，逆转原来的右移，使结果位回到正确的位置。

实际执行操作的作用是清除至少-显著指数位，这恰好是相当于减去1时偏置指数为奇数。这就是为什么它在一半时间内产生正确的答案。

Answer 2

当...给出0x800000时，我的函数返回0 ....正确的答案是0x00400000。

这是除以2的最小正常float值，并在下面＃3中详述。

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代码有很多问题。

1. 对于大多数有限数，递减而不是移位指数是正确的，因为所指出@John Bollinger好的答案当指数> 1。

2. 当exponent == 0，数量为sub-normal（或反规范），并且需要将其mantissa字段右移（/2）。指数保持为0.如果移出的位是1，那么除以2就不确切。根据四舍五入多，那么，mantissa调整 - 可能通过增加1

3. 当exponent == 1，其结果将是分普通和正常的数字隐含位需要在mantissa场创建和向右移位（/2）。如上所述，这种转变可能会导致四舍五入。指数变为0.请注意，“舍入”mant可能会超过mant的最大值0x7FFFFF，然后需要对字段进行调整。

4. 当exponent == MAX (255)，该数字不是有限的（它是无穷大或非数字），应该单独留下。

5. 这样的代码1 << 31更好地定义为：

   // unsigned signBit = (1 << 31) & uf; 
   unsigned signBit = (1u << 31) & uf; // Use an unsigned mask 
   unsigned signBit = (1LU << 31) & uf; // unsigned may be 16 bit. 
   // or better yet 
   unsigned signBit = uf & 0x80000000; 
   

6. 与mantissa导角的弱点，因为它依赖于（绝大多数普通）2的补数。便携式替代：

   // unsigned mantissa = ~0; Incorrect mask in `mantissa` when `int` is not 2's comp. 
   // unsigned mantissa = -1; correct all bits set. 
   // mantissa >>= 9; 
   // mantissa &= uf; 
   // or simply use 
   unsigned mantissa = 0x7FFFFF & uf; 
   

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unsigned可以是16，32，64，位等最好使用最小或精确宽度的类型。

#define SIGN_MASK 0x80000000 
#define EXPO_MASK 0x7F800000 
#define MANT_MASK 0x007FFFFF 

#define EXPO_SHIFT 23 
#define EXPO_MAX   (EXPO_MASK >> EXPO_SHIFT) 
#define MANT_IMPLIED_BIT (MANT_MASK + 1u) 

uint32_t divideFloatBy2(uint32_t uf){ 
    unsigned sign = uf & SIGN_MASK; 
    unsigned expo = uf & EXPO_MASK; 
    unsigned mant = uf & MANT_MASK; 

    expo >>= EXPO_SHIFT; 
    // when the number is not an infinity nor NaN 
    if (expo != EXPO_MAX) { 
    if (expo > 1) { 
     expo--; // this is the usual case 
    } else { 
     if (expo == 1) { 
     mant |= MANT_IMPLIED_BIT; 
     } 
     expo = 0; 
     unsigned round_bit = mant & 1; 
     mant /= 2; 

     if (round_bit) { 
     TBD_CODE_Handle_Rounding(round_mode, sign, &expo, &mant); 
     } 
    } 
    expo <<= EXPO_SHIFT; 
    uf = sign | expo | mant; 
    } 
    return uf; 
} 

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OP后来评价exponent ,sign 0, mantissa == 0x3, expected result is 0x2, but my returning 1.所以舍入模式是可能FE_TONEAREST或可能FE_UPWARD。

expo <= 1跟在后面的情况下重写。它是经过测试的代码 - 通过许多组合和4种舍入模式。

请注意，当some_float/2.0f计算时，可能会影响浮点环境的状态位。我最初的做法很明智，但是如果感兴趣的话，可以从这篇文章中删除这些代码 - 联系人。

} else { 
     if (expo == 1) { 
     expo = 0; 
     mant |= MANT_IMPLIED_BIT; 
     } 
     // Divided by 2 result inexact? 
     if (mant % 2) { 
     mant /= 2; 
     // Determine how to round 
     switch (fegetround()) { 
      case FE_DOWNWARD: 
      if (sign) mant++; 
      break; 
      case FE_TOWARDZERO: 
      break; 
      case FE_UPWARD: 
      if (!sign) mant++; 
      break; 
      default: // When mode is not known, act like FE_TONEAREST 
      // fall through 
      case FE_TONEAREST: 
      if (mant & 1) mant++; 
      break; 
     } 
     if (mant >= MANT_IMPLIED_BIT) { 
      mant = 0; 
      expo++; 
     } 
     } else { 
     mant /= 2; 
     } 
    } 

有关舍入模式的详细信息，搜索的FE_...宏或here。