是否有可能输出15个重要小数的结果而不计算确切的结果？

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当对结果使用近似值时（例如，当计算根或者除以一些限制时），是否有办法知道近似值何时与许多数字中的确切结果（使其成为有效数字）相匹配而不知道确切的数值结果？是否有可能输出15个重要小数的结果而不计算确切的结果？

我正在处理的具体问题是使用牛顿方法仅使用除2（bitshift）的C++近似a/b。近似值必须精确到十五的十进制数。但是我无法知道b！= 2的a/b的确切结果，还是我错了？

感谢您的所有答案。

2016-11-30 B.Swan

你是如何试图代表值？作为固定的小数点或“双”值。在后一种情况下阅读[浮点数学是否被破坏？]（http://stackoverflow.com/questions/588004/is-floating-point-math-broken）。 –

@πάνταῥεῖ，我正在使用'double'值，但是这怎么回答我的问题？仅仅使用'double'类型就足够了，因为它保证了15个小数点匹配？ –

你能分享你当前的代码吗？ –

求解方程的任何可靠方法都涉及到计算包含根的范围，每次迭代的范围越窄。当范围变得足够窄时停止 - 在您的示例中，低于1e-15。

牛顿并没有使用范围，但我无法想象你将如何使用牛顿除以2。

2016-11-30 19:38:46 Eugene

您好@Eugene， a/b可以用牛顿法只用乘法，加法和减法来计算，但是对于乘法，使用Karatsuba的算法，其中采用了除法。 –

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