最小平方中值的正方形稳健回归C++

Question

我有一套数据z(0), z(1), z(2)...,z(n)，我目前正在拟合一个2变量多项式的类型p(x,y) = a(1)*x^2+a(2)*y^2+a(3)*x*y+a(4)。我有i=1,...,n(x(i),y(i))坐标，我强加的是p(x(i),y(i))=z(i)。这样我就可以使用Eigen SVD来解决一个超定系统。我正在寻找一种更复杂的方法，可以处理异常值，如最小中值平方稳健回归（如here所述），但我还没有找到2个变量的C++实现。我看着GSL，但似乎没有什么2变量功能。我能想到的唯一的其他解决方案是在ROOT中使用TGraph2D。你知道任何其他解决方案吗？数字食谱可能？由于我正在编写C++代码，我更喜欢C或C++实现。

Answer 1

既然还没有答案，但我仍然在处理这个问题，我会在这里分享我的进展。

类TLinearFitter有一个合适的方法，它允许您选择强大的配件 - 截尾最小二乘回归（LTS）：

https://root.cern.ch/root/html532/TLinearFitter.html

另一种可能的解决方案，更多的时间也许耗时，但也许更多从长远来看高效率是写我自己的功能被最小化，并且使用： https://projects.coin-or.org/Ipopt来最小化它。虽然在这种方法中有一个更大的“步骤”。我不知道如何使用这个库，但我还没有找到一个很好的教程来理解它。

here：https://wis.kuleuven.be/stat/robust/software有一个名为PROGRESS的LMedS算法的Fortran实现。因此，另一个可能的解决方案可能是将此软件移植到C/C++并从中创建一个库。