高阶ScalaCheck

Question

考虑一个类别的定义如下：

trait Category[~>[_, _]] { 
    def id[A]: A ~> A 
    def compose[A, B, C](f: A ~> B)(g: B ~> C): A ~> C 
} 

下面是一元函数实例：

object Category { 
    implicit def fCat = new Category[Function1] { 
    def id[A] = identity 
    def compose[A, B, C](f: A => B)(g: B => C) = g.compose(f) 
    } 
} 

现在，种类都受到一些法律。关于成分（.）和身份（id）：

forall f: categoryArrow -> id . f == f . id == f 

我想ScalaCheck对此进行测试。让我们尝试对功能在整数：

"Categories" should { 
    import Category._ 

    val intG = { (_ : Int) - 5 } 

    "left identity" ! check { 
    forAll { (a: Int) => fCat.compose(fCat.id[Int])(intG)(a) == intG(a) }  
    } 

    "right identity" ! check { 
    forAll { (a: Int) => fCat.compose(intG)(fCat.id)(a) == intG(a) }  
    } 
} 

但是，这些被量化过（我）特定类型（Int），及（ii）特定功能（intG）。所以这里是我的问题：在推广上述测试方面我能走多远，以及如何？或者换句话说，是否可以创建任意A => B函数的生成器，并将这些函数提供给ScalaCheck？

Answer 1

不知道Hilbert的epsilon究竟是什么，我会采取更基本的方法，并使用ScalaCheck的Arbitrary和Gen来选择要使用的函数。

首先，为您要生成的函数定义一个基类。通常，可以生成未定义结果的函数（例如除以零），因此我们将使用PartialFunction作为我们的基类。

trait Fn[A, B] extends PartialFunction[A, B] { 
    def isDefinedAt(a: A) = true 
} 

现在你可以提供一些实现。覆盖toString ScalaCheck的错误信息是可以理解的。

object Identity extends Fn[Int, Int] { 
    def apply(a: Int) = a 
    override def toString = "a" 
} 
object Square extends Fn[Int, Int] { 
    def apply(a: Int) = a * a 
    override def toString = "a * a" 
} 
// etc. 

我选择从二进制函数使用case类生成一元函数，将附加参数传递给构造函数。不是唯一的办法，但我觉得它是最直接的。

case class Summation(b: Int) extends Fn[Int, Int] { 
    def apply(a: Int) = a + b 
    override def toString = "a + %d".format(b) 
} 
case class Quotient(b: Int) extends Fn[Int, Int] { 
    def apply(a: Int) = a/b 
    override def isDefinedAt(a: Int) = b != 0 
    override def toString = "a/%d".format(b) 
} 
// etc. 

现在，您需要创建Fn[Int, Int]发电机，并定义为隐Arbitrary[Fn[Int, Int]]。你可以不断添加生成器，直到你在脸上呈蓝色（多项式，从简单的函数构成复杂的函数等等）。

val funcs = for { 
    b <- arbitrary[Int] 
    factory <- Gen.oneOf[Int => Fn[Int, Int]](
    Summation(_), Difference(_), Product(_), Sum(_), Quotient(_), 
    InvDifference(_), InvQuotient(_), (_: Int) => Square, (_: Int) => Identity) 
} yield factory(b) 

implicit def arbFunc: Arbitrary[Fn[Int, Int]] = Arbitrary(funcs) 

现在您可以定义您的属性。使用intG.isDefinedAt(a)来避免未定义的结果。

property("left identity simple funcs") = forAll { (a: Int, intG: Fn[Int, Int]) => 
    intG.isDefinedAt(a) ==> (fCat.compose(fCat.id[Int])(intG)(a) == intG(a)) 
} 

property("right identity simple funcs") = forAll { (a: Int, intG: Fn[Int, Int]) => 
    intG.isDefinedAt(a) ==> (fCat.compose(intG)(fCat.id)(a) == intG(a)) 
} 

虽然我已经证明只是概括测试的功能，希望这会给你如何使用先进的类型系统欺骗概括了类型的想法。