非交换乘法和在表达的数学

初一些非常亲切计算器贡献者in this post的协助负coeffcients，我对数学的NonCommutativeMultiply (**)以下新定义：非交换乘法和在表达的数学

Unprotect[NonCommutativeMultiply]; ClearAll[NonCommutativeMultiply] NonCommutativeMultiply[] := 1 NonCommutativeMultiply[___, 0, ___] := 0 NonCommutativeMultiply[a___, 1, b___] := a ** b NonCommutativeMultiply[a___, i_Integer, b___] := i*a ** b NonCommutativeMultiply[a_] := a c___ ** Subscript[a_, i_] ** Subscript[b_, j_] ** d___ /; i > j := c ** Subscript[b, j] ** Subscript[a, i] ** d SetAttributes[NonCommutativeMultiply, {OneIdentity, Flat}] Protect[NonCommutativeMultiply];

这乘法不过，它并不处理表达式开始处的负值，即
a**b**c + (-q)**c**a
应简化为
a**b**c - q**c**a
它不会。

在我的乘法中，变量q（和任何整数缩放器）是可交换的;我仍然试图编写一个SetCommutative函数，但没有成功。我不是绝望的需要SetCommutative，它会很好。

这也将是有益的，如果我能够全部q's拉每个表达式的开头，即，：
a**b**c + a**b**q**c**a
应该简化为：
a**b**c + q**a**b**c**a
同样，结合这两个问题：
a**b**c + a**c**(-q)**b
应该简化为：
a**b**c - q**a**c**b

目前，我想弄清楚如何在表达式开始时处理这些负面变量，以及如何将q's和(-q)'s拉到前面。我试图用ReplaceRepeated (\\.)来处理这里提到的两个问题，但到目前为止我没有成功。

所有的想法，欢迎，感谢...

来源

2011-02-18 Cantormath

对于SetCommutative部分，我建议你看看我在前面的问题中提到的grassmanOps包。在那里他们有将变量定义为“费米子”（反通勤）和“玻色子”（通勤）的操作，并对NonCommutativeMultiply进行了修改，以检查该等级并将所有玻色子变量排在前面。 – Timo 2011-02-18 08:01:37

到这样做的关键是要认识到数学代表a-b为a+((-1)*b)，你可以从

In[1]= FullForm[a-b] 
Out[2]= Plus[a,Times[-1,b]]

看到的第一部分，你的问题，所有你需要做的就是添加此规则：

NonCommutativeMultiply[Times[-1, a_], b__] := - a ** b

或者你甚至可以从任何位置捕捉标志：

NonCommutativeMultiply[a___, Times[-1, b_], c___] := - a ** b ** c

更新 - 第2部分与得到标器以正面的普遍问题是，在当前的规则图案_Integer只会发现事情是明显的整数。它甚至不会发现q是一个像Assuming[{Element[q, Integers]}, a**q**b]这样的结构中的整数。
要实现这一点，您需要检查假设，一个可能花费在全局转换表中的过程。相反，我会编写一个可以手动应用的转换函数（也可以从全局表中删除当前规则）。像这样的东西可能会奏效：

NCMScalarReduce[e_] := e //. { 
    NonCommutativeMultiply[a___, i_ /; [email protected][i, Reals],b___] 
    :> i a ** b 
}

上面使用规则使用Simplify明确查询假设，你可以通过在全球分配给$Assumptions使用Assuming设置或本地：

Assuming[{q \[Element] Reals}, 
    NCMScalarReduce[c ** (-q) ** c]]

回报-q c**c。

HTH

来源

2011-02-18 07:39:02 Janus

只是一个快速的答案是重复一些来自前一个问题的意见。您可以删除一对夫妇的定义和使用作用于Times[i,c]其中i是可交换并且c规则解决所有这些问题的部分有这那么按预期工作

的 Sequence[]

Unprotect[NonCommutativeMultiply]; 
ClearAll[NonCommutativeMultiply] 
NonCommutativeMultiply[] := 1 
NonCommutativeMultiply[a___, (i:(_Integer|q))(c_:Sequence[]), b___] := i a**Switch[c, 1, Unevaluated[Sequence[]], _, c]**b 
NonCommutativeMultiply[a_] := a 
c___**Subscript[a_, i_]**Subscript[b_, j_] ** d___ /; i > j := c**Subscript[b, j]**Subscript[a, i]**d 
SetAttributes[NonCommutativeMultiply, {OneIdentity, Flat}] 
Protect[NonCommutativeMultiply];

默认

In[]:= a**b**q**(-c)**3**(2 a)**q 
Out[]= -6 q^2 a**b**c**a

请注意，您可以概括(_Integer|q)以处理更一般的交换对象。

来源

2011-02-18 07:42:01 Simon

非交换乘法和在表达的数学

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