如何理解scipy.linalg.lu_factor的枢纽矩阵？

Question

我该如何手动重建一个矩阵A，该因素被分解为lu_factor？ （甲 = PLU）

我的当前的尝试都失败了由于矩阵P的设置。以下是我迄今为止：

A = np.random.rand(3,3) 
lu, piv = lu_factor(A) 

U = np.triu(lu) 
L = np.tril(lu, -1) 
L[np.diag_indices_from(L)] = 1.0 

我要找的矩阵P这使得该行打印真：

print np.allclose(A, np.dot(P, np.dot(L, U))) 

任何暗示/链接/建议表示赞赏！

Answer 1

置换矢量需要按顺序解释。如果在顺序进行piv=[1,2,2]然后将下面的需要（与基于零索引）：

1. 行0的变化以行1
2. 新行1度的变化与第2行和
3. 新行2保持不变。

在这个代码会做的伎俩：

P = np.eye(3) 
for i, p in enumerate(piv): 
    Q = np.eye(3,3) 
    q = Q[i,:].copy() 
    Q[i,:] = Q[p,:] 
    Q[p,:] = q 
    P = np.dot(P, Q) 

对于piv=[1,2,2]P是

[[ 0. 0. 1.] 
[ 1. 0. 0.] 
[ 0. 1. 0.]] 

这可能不是计算P的一个非常快速的方式，但它确实诀窍并回答问题。