matlab中的“norm”是什么？

Question

我在Matlab中找到norm函数，并检查了它的文档，但是我不清楚。你能澄清一下它到底做了什么吗？

此外，当选择inf时，基于文档“返回无穷范数”，这是什么意思？

Answer 1

Matlab的提供矢量和矩阵的规范和规范 矩阵的范数的norm函数计算几种不同类型的矩阵的是一个标量，使该矩阵的元素的量值的某种度量。该规范函数计算几种不同类型的矩阵规范：

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)). 

现在inf是The infinity norm或largest row sum of A为max(sum(abs(A')))
注意norm(A)，其中A是n元向量，是A的长度，你还可以找到root-mean-square (RMS)值由norm(A)/sqrt(n)
请注意，norm（x）是向量x的欧几里得长度。另一方面，MATLAB使用长度来表示向量中元素的数量n。此示例使用norm（x）/ sqrt（n）来获得n元素向量x的均方根（RMS）值。
作为一个例子

x = [0 1 2 3] 
x = 
    0  1  2  3 

sqrt(0+1+4+9) % Euclidean length 
ans = 
    3.7417 

norm(x) 
ans = 
    3.7417 

n = length(x) % Number of elements 
n = 
    4 

rms = 3.7417/2 % rms = norm(x)/sqrt(n) 
rms = 
    1.8708 

Answer 2

norm只是计算vector或matrix的范数。在大多数情况下，你有兴趣在所谓的Euclidean规范，这就是为什么在默认情况下MATLAB将调用

norm(X,2) == norm(X) 

如果您在p尺寸的空间，我们可能会认为使用标准具有更高的层面。

你的问题更多的与纯数学背景，这样我就建议你获得良好的代数几何&教科书：Google可能也有帮助，以及wiki。

我希望这会有所帮助。

编辑

在你的情况，我想我会去这样

pdist2(Cluster,Centroid) 

这将从Centroid定义你的Cluster每个元素的距离。

Answer 3

规范将每个值都提升为一个幂，然后将它们相加，然后取根（第th个根）。您可以识别2个计算

数据之间的距离从2规范：2,3,5

2 norm: square root(2^2 + 3^2 + 5^2) 
3 norm: cube root(2^3 + 3^3 + 5^3) 
4 norm: 4th root(2^4 + 3^4 + 5^4) 

等等等等

有趣的是：

99999 norm = 99999th root(2^99999 + 3^99999 + 5^99999) approximately equals 5 (the largest value) 

所以：

infinity norm= infinityth root(2^infinity + 3^infinity + 5^infinity)=5 

基本上，无限标准最终成为最大的价值