如何找到这个等式的显式解决方案？

我一直要求解决这个方程F.我已经由一个大致可靠的消息来源获悉，应该有一个分析解决方案。一般来说，我使用MATLAB对于这样的问题，所以我想

syms SEDI H F 
solve(SEDI == ((log(F)-log(H)-log(1-F)+log(1-H))/(log(F)+log(H)+log(1-F)+log(1-H))),F)

这给了错误信息Warning: Cannot find explicit solution.然后我试图重新安排到

solve(SEDI*(log(F) + log(H) + log(1-F) + log(1-H)) == log(F) - log(H) - log(1-F) + log(1-H),F)

只是得到了同样的错误消息。我想知道发生了什么事。一些可能性：

有一个分析解决方案。 MATLAB无法找到它，但一些其他软件可以。
有一个分析解决方案。如果我以不同的方式提出这个问题，MATLAB可以解决这个问题，也许可以通过重新排列等式来解决它。或者，通过向MATLAB提供更多信息 - 我知道F和H只能从0到1范围内，而SEDI只能在-1到+1范围内。
没有分析解决方案。

来源

2016-09-26 user1205197

在最好没有简单明确的解决方案。有了0<f<1和0<h<1的限制，人们可以找到各种值sedi和h的解决方案。考虑sedi=0。然后f=h。

假设sedi=1/2。然后f是

如果sedi=1/3，然后f是

人们可以使用玩这个数学用下面的代码：

sedi = 1/3; 
h =.; 
ToRadicals[ 
Solve[(sedi (Log[f] + Log[h] + Log[1 - f] + Log[1 - h]) == 
    Log[f] - Log[h] - Log[1 - f] + Log[1 - h]) && 0 < f < 1 && 
    0 < h < 1, f]]

此外，考虑SEDI值的轮廓：

ContourPlot[(Log[f] - Log[h] - Log[1 - f] + Log[1 - h])/(Log[f] + Log[h] + Log[1 - f] + Log[1 - h]), 
{f, 0.001, 0.999}, {h, 0.001, 0.999}, ContourLabels -> True, 
Contours -> {-0.9, -0.8, -0.7, -0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0, 
    0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9}, 
FrameLabel -> (Style[#, Bold, Large] &) /@ {"f", "h", 
    "Contours of SEDI"}, ContourShading -> None, ContourStyle -> Gray]

来源

2016-10-18 04:41:38 JimB

或者有一个解决方案，程序无法找到。我试图在Mathematica中做它，它不想解决方程式。但是，我能够手工解决这个问题。如果我没有犯错，有三种解决方案。但是，其中一个0，并不符合原始方程。因此，最终的两种解决方案是

F = 1个+/- EXP（-s/2）/ h的

仔细检查的是，虽然

来源

2016-09-26 03:20:49 user1543042

显然，只有'F = 1-EXP（-S/2）/ H'可能是有意义的（0

@SeverinPappadeux我试过了，据我所知它不符合原始方程。你的代码中可能存在拼写错误？ – user1205197

对不起，我犯了一个数学错误。（s-1）f ^（s-1）=（h-1）^（1-s）/ h ^（s + 1）' – user1543042

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