haskell - hyperoperation（ackermann）函数，tetration

Question

我正在尝试在haskell中编写hyperoperation函数。

它通常被认为是ackermann(a,b,n)，但对于部分应用目的，我认为首先放n更有意义。因此我称它hypOp n a b

我找到了最自然的褶皱使用AO replicate列表这样的形式：

Prelude> replicate 3 5 
[5,5,5] 
Prelude> foldr1 (*) $ replicate 3 5 
125 

根据函数参数的褶皱这可能是另外，mutliplication，幂，迭代幂次等

非正式概述：

hypOp 0 a _ = succ a 
hypOp 1 a b = a + b = foldr1 (succ a) (replicate b a) --OFF BY ONE ISSUES, TYPE ISSUES 
hypOp 2 a b = a * b = foldr1 (+) $ replicate b a 
hypOp 3 a b = a^b = foldr1 (*) $ replicate b a 
hypOp 4 a b = = foldr1 (^) 

对于联想的原因，我的IM下我必须使用正确的褶皱，这是不幸的，因为左褶皱（foldl'）的严格性会很有用。

权与左折叠问题

Prelude> foldl1 (^) $ replicate 4 2 --((2^2)^2)^2 = (4^2)^2 = 16^2 = 256 != 2 tetra 4 
256 
Prelude> foldr1 (^) $ replicate 4 2 --(2^(2^(2^2))) = 2^16 = 65536 == 2 tetra 4 
65536 

我是说我“开始”与后继功能的一开始就偏离接一个的问题。所以不是即时通讯使用（+）作为我的基地功能折叠

Prelude> let add a b = foldr1 (\a b -> succ b) $ replicate b a 
Prelude> add 5 4 
8 
Prelude> add 10 5 --always comes out short by one, so i cant build off this 
14 

开始几n值，做“手动”：

：

Prelude> let mul a b = foldr1 (+) $ replicate b a 
Prelude> let exp a b = foldr1 mul $ replicate b a 
Prelude> let tetra a b = foldr1 exp $ replicate b a 
Prelude> let pent a b = foldr1 tetra $ replicate b a 
Prelude> let sixate a b = foldr1 pent $ replicate b a 
Prelude> mul 2 3 --2+2+2 
6 
Prelude> exp 2 3 --2*2*2 
8 
Prelude> tetra 2 3 --2^(2^2) 
16 
Prelude> pent 2 3 --2 tetra (2 tetra 2) 
65536 
Prelude> sixate 2 3 
*** Exception: stack overflow 

我在直通上面的方法正式定义的尝试

hypOp :: Int -> Int -> Int -> Int 
hypOp 0 a b = succ a 
hypOp 1 a b = (+) a b --necessary only bc off-by-one error described above 
hypOp n a b = foldr1 (hypOp $ n-1) (replicate b a) 

其他企图双向递归数组（没有任何显着的差异）：

let arr = array (0,5) ((0, (+)) : [(i, (\a b -> foldr1 (arr!(i-1)) (replicate b a))) | i <- [1..5]]) 
-- (arr!0) a b makes a + b 
-- (arr!1) a b makes a * b, etc. 

所以我的问题是...

1. 任何一般性的建议，不同的appraoches到t他的功能？我似乎找不到一种方法来避免溢出，除非使用非常“势在必行”的风格，这在使用哈斯克尔并尝试以惯用风格​​编码时并不是我的意图。
2. 我可以如何处理我的错误问题所以我可以在最底部开始'正确'succ
3. 严格性和左侧与右侧褶皱。有没有在seq中工作的方法？有些方法可以使用foldl1'而不是foldr1并避免上述问题？

Answer 1

1. 看点3.虽然工作在这种方式来定义这些操作，你可以不用溢出，这是一个非常低效的方法。你的运行时间在答案中是线性的，因为你最终会重复添加。

2. 你之所以得到一个一个的原因基本上是因为你使用foldr1 f而不是foldr f与身份。

   foldr (+) 0 [a, a, a] = a + (a + (a + 0))) 
   foldr1 (+) [a, a, a] = a + (a + a) 
   

   通知存在的foldr1的情况下的+少一个应用程序。

3. 如何简单地将参数的顺序更改为(^)？这样，您可以使用左折：

   Prelude Data.List> foldl1 (flip (^)) $ replicate 4 2 
   65536 
   

   现在你可以使用严格的版本，foldl1'。它不再溢出，但它当然非常低效。