来自区域的凸多边形

Question

给定区域A和整数n。如何构造n个顶点的凸多边形（3维）？一些python库可以做到这一点？

Answer 1

根据定义，球体表面上的一组点是凸的。

生成随机分布在单位球面上的一组n个点，得到凸包，找到面积并根据需要缩放以获得目标区域。

编辑：我可能误读了;你说3d，所以我认为你的意思是3D多面体;如果你实际上是指二维多边形，使它成为一个单位圆而不是一个球体，并且你也可以使这些点间隔相等（即正多边形）。

EDIT2：如果我们假设具有N个侧面和区域A内的2D正多边形，我们可以计算出外接圆ř直接：

从http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html

A = 0.5 * R**2 * N * sin(2*pi/N) 

重排，

R = sqrt(2*A/(N * sin(2*pi/N))) 

我们可以把它变成一个函数，

from math import pi, sin, cos, sqrt 

def circumradius(a, n): 
    return sqrt(2.*a/(n * sin(2.*pi/n))) 

让我们从一个已知的对象测试，一个单位正方形：

circumradius(1, 4) # => 0.7071067 

为1/SQRT（2），正确的中心到角落的距离为一个单位正方形。

然后我们就可以生成顶点，

def make_polygon(a, n): 
    R = circumradius(a, n) 
    pts = [] 
    for i in range(n): 
     theta = i * 2.*pi/n 
     pts.append((R * sin(theta), R * cos(theta))) 
    return pts 

make_polygon(1, 4) 
    # => [(0., 0.7071), (0.7071, 0.), (0., -0.7071), (-0.7071, 0.)]