生成均匀随机变量时下限为接近零

Question

当我中的R

runif(100,max=0.1, min=1e-10)

运行余得到100个均匀分布的随机变量0.1和0.0001之间。所以，在0.0001和最小值之间没有随机值（min=1e-10）。

如何在整个区间（最小值和最大值之间）生成均匀随机变量？

Answer 1

（编辑与1e-10更换exp(-10)）

鉴于你的0.1和1e-10分钟，可能性最大的是任何给定的值小于1e-4由

(1e-4 - 1e-10)/(0.1 - 1e-10) = 9.99999e-04 

的概率给出来自这个分布的100个随机值都大于1e-4是

(1 - 9.99999e-04)^100 = 0.90479 

约90.5％。所以你不应该惊讶于从这个分布中抽取100个数字，你没有看到任何小于1e-4。这在理论上预计超过90.5％。我们甚至可以在模拟验证这一点：

set.seed(47) # for replicability 
# 100,000 times, draw 100 numbers from your uniform distribution 
d = replicate(n = 1e5, runif(100, max = 0.1, min = 1e-10)) 
# what proportion of the 100k draws have no values less than 1e-4? 
mean(colSums(d < 1e-4) == 0) 
# [1] 0.90557 
# 90.56% - very close to our calculated 90.48% 

为了更精确，我们甚至还能重复

# same thing, 1 million replications 
d2 = replicate(n = 1e6, runif(100, max = 0.1, min = 1e-10)) 
mean(colSums(d2 < 1e-4) == 0) 
# [1] 0.90481 

如此重复，以1MM重复，runif()几乎是完全符合预期。这是由0.90481 - 0.90479 = 0.00002的预期。我会说绝对没有证据表明runif被破坏。

我们甚至可以绘制一些复制的直方图。下面是第一20：

par(mfrow = c(4, 5), mar = rep(0.4, 4)) 
for (i in 1:20) { 
    hist(d[, i], main = "", xlab = "", axes = F, 
     col = "gray70", border = "gray40") 
} 

的直方图示出了每个10巴，所以每个条是大约.01宽（因为总范围为约0.1）。您感兴趣的范围大约为0.0001。要在直方图中看到这一点，我们需要绘制每个小区1,000个小节，100个小节的条数。只有100个值时，使用1000个垃圾箱没有多大意义。当然，几乎所有的垃圾箱都是空的，特别是最低的垃圾箱在我们上面计算的时间里大约有90％是空的。为了得到更低的随机值，你的两个选择是（a）从统一中抽取更多的数字或（b）将分布更接近0的分布。你可以试试指数分布吗？或者，也许，如果你想要一个硬性上限，你可以扩展一个beta版本？你的另一种选择是根本不使用随机值，也许你想要均匀分布的值，seq是你在找什么？

Answer 2

也许你没有产生足以令它可能不够，你见过一个：

> range(runif(100,max=0.1,min=exp(-10))) 
[1] 0.00199544 0.09938462 
> range(runif(1000,max=0.1,min=exp(-10))) 
[1] 0.0002407759 0.0999674631 
> range(runif(10000,max=0.1,min=exp(-10))) 
[1] 5.428209e-05 9.998912e-02 

？他们会出现多久？

> sum(runif(10000,max=0.1,min=exp(-10)) < .0001) 
[1] 5 

的10000是样品中5得到这样一个100样本中的几率是...（其实你可以从准确的数量和均匀分布的特性来解决这一问题）。