计算APR（年利率）编程方式

Question

我试图找到基于

• 贷款总额
• 付款金额
• 支付数
• 还款频率
的方式来编程计算APR

没有必要考虑任何费用。

可以假定固定利率，剩余的任何金额都可以计入最后一笔付款。

以下公式基于信用协议，信用额度为€6000欧元，每24个月分期偿还274.11欧元。

（实际年利率为上面的例子是9.4％）

我要寻找一个在任何编程语言的算法，我可以适应C.

任何帮助将是非常赞赏。

Answer 1

我想你想从你的公式计算X。这个方程可以写成

f(y) = y + y**2 + y**3 + ... + y**N - L/P = 0 

其中

X = APR 
L = Loan (6000) 
P = Individual Payment (274.11) 
N = Number of payments (24) 
F = Frequency (12 per year) 
y = 1/((1 + X)**(1/F)) (substitution to simplify the equation) 

现在，你需要解决的方程f(y) = 0得到y。这可以通过例如使用牛顿迭代（伪代码）：

y = 1 (some plausible initial value) 
repeat 
    dy = - f(y)/f'(y) 
    y += dy 
until abs(dy) < eps 

的衍生物是：

f'(y) = 1 + 2*y + 3*y**2 + ... + N*y**(N-1) 

你会使用霍纳规则多项式避免幂计算f(y)和f'(y)。该衍生物可能会接近几个第一项。你发现y后，你会得到x：

x = y**(-F) - 1 

Answer 2

下面是Objective C的代码片段，我想出了（这似乎是正确的），如果有人有兴趣：

float x = 1; 
do{ 
    fx = initialPaymentAmt+paymentAmt *(pow(x, numPayments+1)-x)/(x-1)+0*pow(x,numPayments)-totalLoanAmt; 
    dx = paymentAmt *(numPayments * pow(x , numPayments + 1) - (numPayments + 1)* pow(x,numPayments)+1)/pow(x-1,2)+numPayments * 0 * pow(x,numPayments-1); 
    z = fx/dx; 
    x=x-z; 
} while (fabs(z)>1e-9); 

apr=100*(pow(1/x,ppa)-1);