阵列上的就地位反转洗牌

Question

对于FFT函数，我需要以位反转的方式对数组内的元素进行置换或洗牌。这是FFT的一个常见任务，因为两个大小的FFT函数的大部分功能要么以反转的方式期望或返回它们的数据。

E.g.假设数组有256个元素，我想用它的位反转模式交换每个元素。这里有两个例子（二进制）：

Element 00000001b should be swapped with element 10000000b 
Element 00010111b should be swapped with element 11101000b 

等等。

任何想法如何做到这一点快速和更重要：就地？

我已经有一个函数来做这个交换。写一篇不难。由于在DSP中这是一种常见的操作，我感觉有更聪明的方式来做这件事比我的非常可奈何的循环。

有问题的语言是C，但任何语言都可以。

Answer 1

要一次性交换位置，在递增索引中迭代所有元素一次。只有在索引小于反转索引时才执行交换 - 这将跳过双交换问题，并且还需要与相同值和交换相反的回文情况（元素00000000b，10000001b，10100101b）。

// Let data[256] be your element array 
for (i=0; i<256; i++) 
    j = bit_reverse(i); 
    if (i < j) 
    { 
     swap(data[i],data[j]); 
    } 

bit_reverse（）可以使用Nathaneil的位操作技巧。 bit_reverse（）将被调用256次，但swap（）将被调用的次数少于128次。

Answer 2

使用预先构建的查找表进行映射似乎是显而易见的解决方案。我想这取决于你将要处理的阵列有多大。但即使无法直接映射，我仍然会寻找一个查找表，也许可以使用字节大小的模式来为最终索引构建字大小的模式。

Answer 3

一个快速的方法来做到这一点是交换相邻的每一个位，然后2位字段等 快速的方法来做到这一点是：

x = (x & 0x55) << 1 | (x & 0xAA) >> 1; //swaps bits 
x = (x & 0x33) << 2 | (x & 0xCC) >> 2; //swapss 2-bit fields 
x = (x & 0x0F) << 4 | (x & 0xF0) >> 4; 

虽然难读，如果这是需要优化的东西你可能想这样做。

Answer 4

元00000001B应交换 与元素10000000b

我想你指的是在第一线“元素00000001B应该元素11111110B被交换”？

取而代之的是256个字节，您可以将数组强制转换为（long long *）并交换32位long long值，这在64位机器上应该快得多（或者在32位机器上使用64个long值）。

其次，如果你天真地穿过阵列并用它的补码交换所有的值，那么你将交换所有元素两次，所以你什么也没做:-)因此你首先必须标识哪些是补码并离开他们脱离你的循环。

Answer 5

该代码使用查找表很快地反转64位数字。对于您的C语言示例，我还包含32,16和8位数字的版本（假设int为32位）。在面向对象的语言（C++，C＃等）中，我只是重载了这个函数。

我目前还没有C编译器，所以希望我没有错过任何东西。

unsigned char ReverseBits[] = 
{ 
    0x00, 0x80, 0x40, 0xC0, 0x20, 0xA0, 0x60, 0xE0, 0x10, 0x90, 0x50, 0xD0, 0x30, 0xB0, 0x70, 0xF0, 
    0x08, 0x88, 0x48, 0xC8, 0x28, 0xA8, 0x68, 0xE8, 0x18, 0x98, 0x58, 0xD8, 0x38, 0xB8, 0x78, 0xF8, 
    0x04, 0x84, 0x44, 0xC4, 0x24, 0xA4, 0x64, 0xE4, 0x14, 0x94, 0x54, 0xD4, 0x34, 0xB4, 0x74, 0xF4, 
    0x0C, 0x8C, 0x4C, 0xCC, 0x2C, 0xAC, 0x6C, 0xEC, 0x1C, 0x9C, 0x5C, 0xDC, 0x3C, 0xBC, 0x7C, 0xFC, 
    0x02, 0x82, 0x42, 0xC2, 0x22, 0xA2, 0x62, 0xE2, 0x12, 0x92, 0x52, 0xD2, 0x32, 0xB2, 0x72, 0xF2, 
    0x0A, 0x8A, 0x4A, 0xCA, 0x2A, 0xAA, 0x6A, 0xEA, 0x1A, 0x9A, 0x5A, 0xDA, 0x3A, 0xBA, 0x7A, 0xFA, 
    0x06, 0x86, 0x46, 0xC6, 0x26, 0xA6, 0x66, 0xE6, 0x16, 0x96, 0x56, 0xD6, 0x36, 0xB6, 0x76, 0xF6, 
    0x0E, 0x8E, 0x4E, 0xCE, 0x2E, 0xAE, 0x6E, 0xEE, 0x1E, 0x9E, 0x5E, 0xDE, 0x3E, 0xBE, 0x7E, 0xFE, 
    0x01, 0x81, 0x41, 0xC1, 0x21, 0xA1, 0x61, 0xE1, 0x11, 0x91, 0x51, 0xD1, 0x31, 0xB1, 0x71, 0xF1, 
    0x09, 0x89, 0x49, 0xC9, 0x29, 0xA9, 0x69, 0xE9, 0x19, 0x99, 0x59, 0xD9, 0x39, 0xB9, 0x79, 0xF9, 
    0x05, 0x85, 0x45, 0xC5, 0x25, 0xA5, 0x65, 0xE5, 0x15, 0x95, 0x55, 0xD5, 0x35, 0xB5, 0x75, 0xF5, 
    0x0D, 0x8D, 0x4D, 0xCD, 0x2D, 0xAD, 0x6D, 0xED, 0x1D, 0x9D, 0x5D, 0xDD, 0x3D, 0xBD, 0x7D, 0xFD, 
    0x03, 0x83, 0x43, 0xC3, 0x23, 0xA3, 0x63, 0xE3, 0x13, 0x93, 0x53, 0xD3, 0x33, 0xB3, 0x73, 0xF3, 
    0x0B, 0x8B, 0x4B, 0xCB, 0x2B, 0xAB, 0x6B, 0xEB, 0x1B, 0x9B, 0x5B, 0xDB, 0x3B, 0xBB, 0x7B, 0xFB, 
    0x07, 0x87, 0x47, 0xC7, 0x27, 0xA7, 0x67, 0xE7, 0x17, 0x97, 0x57, 0xD7, 0x37, 0xB7, 0x77, 0xF7, 
    0x0F, 0x8F, 0x4F, 0xCF, 0x2F, 0xAF, 0x6F, 0xEF, 0x1F, 0x9F, 0x5F, 0xDF, 0x3F, 0xBF, 0x7F, 0xFF 
}; 


unsigned long Reverse64Bits(unsigned long number) 
{  
    unsigned long result; 

    result = 
     (ReverseBits[ number  & 0xff] << 56) | 
     (ReverseBits[(number >> 8) & 0xff] << 48) | 
     (ReverseBits[(number >> 16) & 0xff] << 40) | 
     (ReverseBits[(number >> 24) & 0xff] << 32) | 
     (ReverseBits[(number >> 32) & 0xff] << 24) | 
     (ReverseBits[(number >> 40) & 0xff] << 16) | 
     (ReverseBits[(number >> 48) & 0xff] << 8) | 
     (ReverseBits[(number >> 56) & 0xff]); 

    return result; 
} 

unsigned int Reverse32Bits(unsigned int number) 
{ 
    unsigned int result; 

    result = 
     (ReverseBits[ number  & 0xff] << 24) | 
     (ReverseBits[(number >> 8) & 0xff] << 16) | 
     (ReverseBits[(number >> 16) & 0xff] << 8) | 
     (ReverseBits[(number >> 24) & 0xff]); 

    return result; 
} 

unsigned short Reverse16Bits(unsigned short number) 
{ 
    unsigned short result; 

    result = 
     (ReverseBits[ number  & 0xff] << 8) | 
     (ReverseBits[(number >> 8) & 0xff]); 

    return result; 
} 

unsigned char Reverse8Bits(unsigned char number) 
{ 
    unsigned char result; 

    result = (ReverseBits[number]); 

    return result; 
} 

享受，

罗伯特C.Cartaino

Answer 6

如果考虑一下bitwapped索引发生了什么，按照非bitwapped索引正在计数的方式进行计数，只是按照与传统计数相反的顺序使用这些位。

而不是每次通过循环bitswpping指数，你可以手动实现'++'的等价物，使用错误的顺序位来做双循环索引。我已经验证了O3中的gcc包含了增量函数，但是对于它是否更快，然后每次都通过查找对数字进行位移，这对于分析器来说。

下面是一个说明性的测试程序。

#include <stdio.h> 

void RevBitIncr(int *n, int bit) 
{ 
    do 
    { 
     bit >>= 1; 
     *n ^= bit; 
    } while((*n & bit) == 0 && bit != 1); 
} 

int main(void) 
{ 
    int max = 0x100; 
    int i, j; 

    for(i = 0, j = 0; i != max; ++i, RevBitIncr(&j, max)) 
    { 
     if(i < j) 
      printf("%02x <-> %02x\n", i, j); 
    } 

    return 0; 
} 

Answer 7

下面的方法计算下一个比特反转索引，像Charles Bailey的回答中那样，但是采用更优化的方式。请注意，递增数字只是简单地翻转一系列最低有效位，例如从0111到1000。所以为了计算下一个位反转索引，你必须翻转一系列最重要的位。如果您的目标平台具有CTZ（“计数尾随零”）指令，则可以高效地完成此操作。使用

例GCC的__builtin_ctz：

void brswap(double *a, unsigned n) { 
    unsigned bits = __builtin_ctz(n); 

    for (unsigned i = 0, j = 0; i < n; i++) { 
     if (i < j) { 
      double tmp = a[i]; 
      a[i] = a[j]; 
      a[j] = tmp; 
     } 

     // Compute a mask of LSBs. 
     unsigned mask = i^(i + 1); 
     // Length of the mask. 
     unsigned len = __builtin_ctz(i + 1) + 1; 
     // Align the mask to MSB of n. 
     mask <<= bits - len; 
     j ^= mask; 
    } 
} 

没有一个CTZ指令，还可以使用整数除法：

void brswap(double *a, unsigned n) { 
    for (unsigned i = 0, j = 0; i < n; i++) { 
     if (i < j) { 
      double tmp = a[i]; 
      a[i] = a[j]; 
      a[j] = tmp; 
     } 

     // Find least significant zero bit. 
     unsigned bit = ~i & (i + 1); 
     // Using division to bit-reverse a single bit. 
     unsigned rev = (n/2)/bit; 
     // XOR with mask. 
     j ^= (n - 1) & ~(rev - 1); 
    } 
}