将最小可能浮点数添加到浮点数

我想将浮点数的最小可能值添加到浮点数。因此，举例来说，我想这样做是为了得到1.0 +可能的最小浮动：将最小可能浮点数添加到浮点数

float result = 1.0f + std::numeric_limits<float>::min();

但这样做，我得到下面的结果后：我使用Visual Studio 2015年

(result > 1.0f) == false 
(result == 1.0f) == true

。为什么会发生这种情况？我能做些什么来解决它？

来源

2016-12-24 Squidy

+27

你为什么感到惊讶？您正在添加min，而不是epsilon。 –

我没有意识到有一个区别！我曾假设他们总是等同的。谢谢，这很有帮助。 – Squidy

@Matteo答案？这个问题我没有真正的理由。 –

如果您想要1后面的下一个可表示值，那么将会有一个名为std::nextafter的函数，该函数来自<cmath>标头。

float result = std::nextafter(1.0f, 2.0f);

它从第一个参数开始向第二个参数的方向返回下一个可表示的值。所以，如果你想找到低于1的下一个值，你可以这样做：

float result = std::nextafter(1.0f, 0.0f);

添加的最小正表示值1不起作用，因为1和一个可表示的值之间的差大于大0与下一个可表示值之间的差值。

来源

2016-12-24 23:54:51

+18

'std :: numeric_limits :: min（）'不是最小的正表示值;它是最小的正值归一化值，所以子正常值可能会更低。 – user2357112

IIRC，大约一半的浮点比特模式代表一个小于'1.0'的数字。指数字段的范围或多或少以'0'为中心（代表尾数的'2^0 = 1.0'乘数），在考虑了编码方式中的偏差后，将FP位模式排序为整数实际上工作。请参阅Bruce Dawson关于浮点奇怪内容的优秀系列文章，包括[关于代表性的这一篇]（https://randomascii.wordpress.com/2012/01/11/tricks-with-the-floating-point-format /） –

请参阅[本文]（https://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/）以获取该系列FP文章中的目录。 –

min是（归一化形式）float可以假定的最小非零值，即大约2 ^-126（-126是浮点的最小允许指数）;现在，如果你总结为1，你仍然会得到1，因为float只有23位尾数，所以这样一个小的变化不能用这么大的数字表示（你需要一个126位的尾数才能看到1的变化总和）。

的最小可能的改变为1，相反，是epsilon（所谓机器最小），这实际上是2 ^-23 - 因为它影响尾数的最后一个比特。

来源

2016-12-25 00:09:37

'std :: numeric_limits :: min（）'是最小的正*标准化*值。子异常可能会降低。 – user2357112

@ user2357112：我应该在我的个人资料中添加一个警告，说明“我对浮点进行的任何讨论都是无视非规范化的数字，这是丑陋的野兽最好忽略的”:-) –

缺少低于正常值的是更丑陋的。如果可用的子正常减去两个不相等的数字，将始终给出非零的答案。没有低于正常值的情况下，它不会。 – plugwash

您正在观察的“问题”是由于浮点运算的非常自然的。

在FP中，精度取决于规模;围绕价值1.0精度是不够的，能够1.0和1.0+min_representable其中min_representable可能是最小的值大于零（即使我们只考虑最小规格化数，std::numeric_limits<float>::min()更大的区分。最小的非正规的幅度的另一少量订单小）。

例如与双精度64位IEEE754浮点数字，周围的x=10000000000000000规模（10 ）这是不可能的x和x+1之间进行区分。

事实上，带有刻度的分辨率的变化是非常之所以命名为“浮点”，因为小数点“浮动”。一个固定点表示反而会有一个固定的分辨率（例如16个二进制数字低于你的单位精度为1/65536〜0.00001）。

例如在IEEE754 32位浮点格式有一个比特的标志，用于指数的8位和用于尾数31位：

的最小值eps，使得1.0f + eps != 1.0f可用作预定义的常数，如FLT_EPSILON或std::numeric_limits<float>::epsilon。另请参阅machine epsilon on Wikipedia，其中讨论了epsilon与舍入错误的关系。

I.e. epsilon是您在此期待的最小值，在添加到1.0时有所作为。

这个（对于1.0以外的数字）更通用的版本在尾数（尾数）被称为1个单位。请参阅维基百科的ULP article。

来源

2016-12-25 00:09:45 6502

我想这个问题是植根于“浮点”（或者只是“浮点”）这个词，用于“计算机中的非整数”而不考虑（或者甚至不知道）实际的浮动特性（即精度取决于按比例）。 –

正确。如果有人要做这样的事情，那么花一些时间研究浮点背后的概念是个好主意。有一些“令人惊讶的”效果可能发生，特别是对于不知情的用户。 –

**'eps'是FLT_MIN **的错误名称。 'eps'是'FLOAT_EPSILON'的缩写，它是[添加到'1.0'时有所不同的最小数字]（https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon#Variant_definitions）。它的最后一个位置（尾数）为1，单位为'1.0'（见[ulp]（https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_in_the_last_place））。你所描述的是epsilon和1 ULP的概念，但问题是“eps =大于零的最小可能值”。 –

要将浮点值增加/减少最小可能值，请使用nextafter朝向+/- infinity()。

如果您只是使用next_after(x,std::numeric_limits::max())，如果x是无穷大，结果将会出错。

#include <iostream> 
#include <limits> 
#include <cmath> 

template<typename T> 
T next_above(const T& v){ 
    return std::nextafter(1.0,std::numeric_limits<T>::infinity()) ; 
} 
template<typename T> 
T next_below(const T& v){ 
    return std::nextafter(1.0,-std::numeric_limits<T>::infinity()) ; 
} 

int main(){ 
    std::cout << next_below(1.0) - 1.0<< std::endl; // gives eps 
    std::cout << next_above(1.0) - 1.0<< std::endl; // gives ~ -eps/2 

    // Note: 
    std::cout << std::nextafter(std::numeric_limits<double>::infinity(), 
    std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl; // gives inf 
    std::cout << std::nextafter(std::numeric_limits<double>::infinity(), 
    std::numeric_limits<double>::max()) << std::endl; // gives 1.79769e+308 

}

来源

2016-12-25 09:26:46

将最小可能浮点数添加到浮点数

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