混合线性整数优化 - 基于对R中所有商店的不同处理优化利润

Question

我有4个商店（1,2,3,4），我可以对每个商店应用3种处理（A，B，C） 4家商店。 每种治疗都有自己的成本和利润。

的矩阵如下：

Store Treatment Cost Profit 
1 A 50 100 
1 B 100 200 
1 C 75 50 
2 A 25 25 
2 B 150 0 
2 C 50 25 
3 A 100 300 
3 B 125 250 
3 C 75 275 
4 A 25 25 
4 B 50 75 
4 C 75 125 

使用一个简单的LPP这个没有工作。

如何最大限度地提高R中最大成本约束的利润？ 每家商店只能得到1次治疗。

在此先感谢。

Answer 1

相信数学模型可以是这样的：

这里i是商店和j是治疗。在R中，这可以用不同的工具来实现。我在这里使用OMPR。为完整的R脚本如下：

library(dplyr) 
library(tidyr) 
library(ROI) 
library(ROI.plugin.symphony) 
library(ompr) 
library(ompr.roi) 

df<-read.table(text=" 
Store Treatment Cost Profit 
1 A 50 100 
1 B 100 200 
1 C 75 50 
2 A 25 25 
2 B 150 0 
2 C 50 25 
3 A 100 300 
3 B 125 250 
3 C 75 275 
4 A 25 25 
4 B 50 75 
4 C 75 125 
",header=T) 
stores<-unique(df$Store) 
treatments<-levels(df$Treatment) 
num_treatments <- length(treatments) 
cost <- as.matrix(spread(subset(df,select=c(Store,Treatment,Cost)),Treatment,Cost)[,-1]) 
profit <- as.matrix(spread(subset(df,select=c(Store,Treatment,Profit)),Treatment,Profit)[,-1]) 

max_cost <- 300 

m <- MIPModel() %>% 
    add_variable(x[i,j],i=stores,j=1:num_treatments,type="binary") %>% 
    add_constraint(sum_expr(x[i,j],j=1:num_treatments)<=1,i=stores) %>% 
    add_constraint(sum_expr(cost[i,j]*x[i,j],i=stores,j=1:num_treatments)<=max_cost) %>% 
    set_objective(sum_expr(profit[i,j]*x[i,j],i=stores,j=1:num_treatments),"max") %>% 
    solve_model(with_ROI(solver = "symphony")) 

cat("Status:",solver_status(m)) 
cat("Objective:",objective_value(m)) 

get_solution(m,x[i, j]) %>% 
    filter(value > 0) %>% 
    mutate(Treatment = treatments[j],Store = i) %>% 
    select(Store,Treatment) 

这应该给：

Status: optimal 
Objective: 650  

    Store Treatment 
1  2   A 
2  3   A 
3  1   B 
4  4   C